树链剖分正确的入门姿势

  树链剖分并不是一个复杂的算法或者数据结构，只是能把一棵树拆成链来处理而已，换一种说法，树链剖分只是xxx数据结构/算法在树上的推广，或者说，树链剖分只是把树hash到了几段连续的区间上。（引用kuangbin大佬的）

个人对树链剖分的理解：

  因为线段树只能处理像数组一样的线性的数据，对于树这样的结构，它显得很无力，所以我们就用“树链剖分”这种东西将树拆成一小段一小段连续的链，这样我们就得到了线性的数据，但这个线性的数据使用是有限制的，比如你跨段查询或修改的时候就会出错，那怎么办呢？我们知道此时任意两个节点之间的路径都被分成了若干段，既然不能跨段，那我们就一段一段处理，然后再合并一下。这时你可能会有疑问：（没有的话，假设你有0.0）这种分段做法和暴力有多大区别？这就要看你是怎样分段的了！我们要尽量使每段更长些，那么我们就可以将任务尽可能多的交给线段树处理,(具体处理看代码)，这样其实复杂度差不多是log级别的!

大致操作过程：

  通过两次dfs将整颗树分成轻链和重链（牢记同一重链在线段树上是连续的），这样做是为了将树拆成一段一段连续的小链然后放到线段上去，当查询两个节点之间的东西时，通过top[]数组和fa[]数组将这两个节点向上挪动，每次将dis[]较深的b移到fa[top[b]]处（此过程中顺便处理top[b]->b在线段树上值），重复此过程直到两个节点的top[]相同，top[]相同就意味着此时这两个节点在同一重链上，此时再重复一遍（同一重链在线段树上是连续的），所以省下可以直接就用线段树处理这两个节点之间的值了。

技巧：

  处理以节点u为根的整个子树：用线段树处理[ wei[u] , wei[u] + siz[u] - 1]即可

  查询节点u和节点v的LCA（最近公共祖先）：将两点不断向上挪动并处理，直到两点的top[]相同，dis[]小的点即是最近公共祖先

  处理节点u到节点v的路径上的点：将两点不断向上挪动并处理，直到两点的top[]相同，最后用线段树处理[wei[u] , wei[v] ]即可

  处理节点u到节点v的路径上的边：将两点不断向上挪动并处理，直到两点的top[]相同，最后用线段树处理[wei[ son[u] ] , wei[v] ]即可（用每个点表示通向其父节点的边）

入门：树链剖分入门详解 （讲的很详细，不懂得细心看哦）
训练题：树链剖分从入门到精通 （难度不一，适合从入门到深入哦）

下面贴个入门参照题（参照此代码，A了入门题，就差不多算入门了）

Good Luck!（将代码注释全部打开即是POJ 2337的代码）

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<vector>using namespace std;struct Edge{    int a,b,len;}edge[10005];int tree[40005];int son[10005],fa[10005],dis[10005],top[10005],siz[10005],wei[10005],len[10005],num;vector<int>vec[10005];void dfs1(int u,int f,int d)///树链剖分套路{    fa[u]=f;    dis[u]=d;    siz[u]=1;    son[u]=0;    for(int i=0;i<vec[u].size();i++){        int v=vec[u][i];        if(v==f)continue;        dfs1(v,u,d+1);        siz[u]+=siz[v];        if(siz[son[u]]<siz[v])son[u]=v;    }}void dfs2(int u,int tp)///树链剖分套路{    top[u]=tp;    wei[u]=++num;    if(son[u])dfs2(son[u],tp);    for(int i=0;i<vec[u].size();i++){        int v=vec[u][i];        if(v==fa[u]||v==son[u])continue;        dfs2(v,v);    }}void up(int node)///线段树更新{    int ll=node<<1,rr=ll|1;    tree[node]=max(tree[ll],tree[rr]);}void maketree(int l,int r,int node)///建线段树{    if(l==r){tree[node]=len[l];return;}    int mid=(l+r)>>1;    maketree(l,mid,node<<1);    maketree(mid+1,r,node<<1|1);    up(node);}void gai(int l,int r,int node,int sign,int a)///线段树修改{    if(l>sign||r<sign)return;    if(l==r){tree[node]=a;return;}    int mid=(l+r)>>1;    gai(l,mid,node<<1,sign,a);    gai(mid+1,r,node<<1|1,sign,a);    up(node);}int query(int l,int r,int node,int ll,int rr)///线段树查询{    if(l>rr||r<ll)return -999999999;    if(l>=ll&&r<=rr)return tree[node];    int mid=(l+r)>>1,ans;    ans=query(l,mid,node<<1,ll,rr);    ans=max(ans,query(mid+1,r,node<<1|1,ll,rr));    return ans;}/*void gai2(int l,int r,int node,int ll,int rr){    if(l>rr||r<ll)return;    if(l==r){tree[node]*=-1;return;}    int mid=(l+r)>>1;    gai2(l,mid,node<<1,ll,rr);    gai2(mid+1,r,node<<1|1,ll,rr);    up(node);}*/int yongth(int a,int b)///树链剖分路径分段处理{    if(a==b)return 0;    int ta=top[a],tb=top[b],ans=-999999999;    while(ta!=tb){        if(dis[ta]>dis[tb]){            swap(ta,tb);            swap(a,b);        }        ans=max(ans,query(1,num,1,wei[tb],wei[b]));        b=fa[tb];        tb=top[b];    }    if(a==b)return ans;    if(dis[a]>dis[b])swap(a,b);    ans=max(ans,query(1,num,1,wei[son[a]],wei[b]));    return ans;}/*void Yongth(int a,int b){    int ta=top[a],tb=top[b];    while(ta!=tb){        if(dis[ta]>dis[tb]){            swap(ta,tb);            swap(a,b);        }        gai2(1,num,1,wei[tb],wei[b]);        b=fa[tb];        tb=top[b];    }    if(a==b)return;    if(dis[a]>dis[b])swap(a,b);    gai2(1,num,1,wei[son[a]],wei[b]);}*/void init(int n)///初始化{    for(int i=0;i<=n;i++){        vec[i].clear();    }}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--){        int n;        scanf(" %d",&n);        init(n);        int a,b;        for(int i=1;i<n;i++){///此处待优化，待读者深入时自会知晓，迫不及待的可以去看我的另一篇树链剖分题解            scanf("%d%d%d",&edge[i].a,&edge[i].b,&edge[i].len);            vec[edge[i].a].push_back(edge[i].b);            vec[edge[i].b].push_back(edge[i].a);        }        dfs1(1,1,1);        num=0;        dfs2(1,1);        for(int i=1;i<n;i++){///将每条边的权值按wei[]的顺序记录在len[]里面，len[]即是线段树将要处理的数组            if(dis[edge[i].a]<dis[edge[i].b])swap(edge[i].a,edge[i].b);            len[wei[edge[i].a]]=edge[i].len;        }        maketree(1,num,1);        char ch[30];        while(~scanf("%s",ch)&&ch[0]!='D'){            scanf(" %d%d",&a,&b);            if(ch[0]=='Q')printf("%d\n",yongth(a,b));            ///else if(ch[0]=='N')Yongth(a,b);            else  gai(1,num,1,wei[edge[a].a],b);        }    }    return 0;}