使用单层感知器对坐标点进行二分类

单层感知器是最简单的神经网络。在本文用手算和使用工具箱两种方法应用单层感知器，实现对坐标点进行二分类。

一、问题描述

给出平面中的若干点及每个点所属的类型，要求正确地实现分类。在问题中我们给出的是6个点的二分类问题，并且这6个点是线性可分的。

这是一个线性可分问题，输入向量是2维向量，在二维向量中可用一条直线将两个类别正确的分开。对其进行分类的最终结果为，如下图所示：

由于输入向量维数为2，输出向量维数为1，因此，创建的感知器网络拥有2个输入节点，1个输出节点，因此设计网络的结构图为：

在算法中需要求解的是权值ω1、ω2和偏置b。

二、手算

在计算权值ω1、ω2和偏置b的时候是一直利用循环来实现，利用ω=ω+（d-y）P’来进行求解，下面是MATLAB源代码：

%% 坐标点的二类模式分类问题n=0.2; %学习率P = [-9,1,-12,-4,0,5;15,-8,4,5,11,9];d = [0,1,0,0,0,1];P = [ones(1,6);P];w = [0,0,0];MAX = 20;%% 训练i=0;while 1    v = w*P;    y = hardlim(v);    %更新    e = (d-y);    ee(i+1) = mae(e);    if (ee(i+1)<0.001)        disp('we have got it:');        disp(w);        break;    end    % 更新权值和偏置    w = w+n*(d-y)*P';    i = i+1;    if (i>=MAX)        disp('MAX times loop');        disp(w);        disp(ee(i+1));        break;    endend%% 显示figure;subplot(2,1,1);plot([-9,-12,-4,0],[15,4,5,11],'o');hold on;plot([1,5],[-8,9],'*');axis([-13,6,-10,16]);legend('第一类','第二类');title('6个坐标点的二分类');x = -13:0.2:6;y = x*(-w(2)/w(3)-w(1)/w(3));plot(x,y);hold off;subplot(2,1,2);x = 0:i;plot(x,ee,'o-');s = sprintf('mae的值（迭代次数：%d）',i+1);title(s);

实验结果如下：

从图中可以看出在迭代了4次之后，达到了预定的范围，并且把两类点进行了分类，计算出的直线为7x-3.4y-0.4=0.

三、使用MATLAB工具箱函数

使用函数newp创建感知器，用train函数对感知器进行训练，最后用sim函数进行仿真验证。感知器主要有2个输入节点、1个输出节点构成。MATLAB代码如下：

clear,clcclose all%% 使用工具箱函数net = newp([-20,20;-20,20],1);P = [-9,1,-12,-4,0,5;15,-8,4,5,11,9];T = [0,1,0,0,0,1];net = train(net,P,T);Y = sim(net,P);iw = net.iw;b = net.b;w = [b{1},iw{1}];disp(w);%% 显示figure;plot([-9,-12,-4,0],[15,4,5,11],'o');hold on;plot([1,5],[-8,9],'*');axis([-13,6,-10,16]);legend('第一类','第二类');title('6个坐标点的二分类');x = -13:0.2:6;y = x*(-w(2)/w(3)-w(1)/w(3));plot(x,y);hold off;

实验结果如下图：

计算出的直线为7x-3y=0.