[Leetcode] 325. Maximum Size Subarray Sum Equals k 解题报告

题目：

Given an array nums and a target value k, find the maximum length of a subarray that sums to k. If there isn't one, return 0 instead.

Note:
The sum of the entire nums array is guaranteed to fit within the 32-bit signed integer range.

Example 1:

Given nums = [1, -1, 5, -2, 3], k = 3,
return 4. (because the subarray [1, -1, 5, -2] sums to 3 and is the longest)

Example 2:

Given nums = [-2, -1, 2, 1], k = 1,
return 2. (because the subarray [-1, 2] sums to 1 and is the longest)

Follow Up:
Can you do it in O(n) time?

思路：

1、暴力法：首先计算出数组的累积和（这样就可以在O(1)的时间内求出任意区间内的数字和），然后两遍循环穷举各种区间的情况。时间复杂度是O(n^2)，空间复杂度是O(n)。竟然能通过数据测试，但是显然不符合题目要求。

2、哈希表法：用哈希表可以巧妙降低时间复杂度，思路优点像two sum这一问题。我们定义一个哈希表，使得hash[sum] == i表示[0,i]区间内的数字和是sum。这样在遍历数组中的数字的时候，假设累积和是sum，一旦发现（sum - k）已经在哈希表中出现，则说明区间[hash[sum - k], i]的和就是k，此时就可以更新返回值的大小。当然在遍历的同时也需要检查hash[sum]是否存在，如果不存在，就需要添加（但是如果已经存在，则不需要更新，请思考为什么^_^）。该算法的时间复杂度和空间复杂度都是O(n)。

代码：

1、暴力法：

class Solution {public:    int maxSubArrayLen(vector<int>& nums, int k) {        int size = nums.size(), sum = 0, ret = 0;        if (size == 0) {            return 0;        }        vector<int> sums(size, 0);        sums[0] = nums[0];        for (int i = 1; i < size; ++i) {            sums[i] = sums[i - 1] + nums[i];        }        for (int end = size - 1; end >= 0; --end) {            for (int start = 0; start <= end; ++start) {                sum = (start == 0) ? sums[end] : sums[end] - sums[start - 1];                if (sum == k) {                    ret = max(ret, end - start + 1);                }            }        }        return ret;    }};

2、哈希表法：

class Solution {public:    int maxSubArrayLen(vector<int>& nums, int k) {        if (nums.size() == 0) {            return 0;        }        unordered_map<int, int> hash;        int sum = 0, ret = 0;        hash[0] = 0;        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {            sum += nums[i];            if (hash.count(sum - k)) {                ret = max(ret, i - hash[sum - k] + 1);            }            if (!hash.count(sum)) {                hash[sum] = i + 1;            }        }        return ret;    }};