增量式数字PID算法的Matlab实现

PID微分方程

基本的PID控制器的微分方程是：

（1）

增量式PID

随着计算机的出现，我们需要把模拟的PID离散化，以便能在计算机中处理，公式（1）中的积分项和微分项不能使用，必须经过离散化处理，我们假设：T---采样周期，K--采样的序列，则可以用离散的 KT 代替 连续时间 t 。我们可以得到如下公式：

最后我们得到离散式PID公式如下：

增量式PID就是本次的PID输出和上次的PID输出的差值。

matlab编程思想

离散的PID控制器，初始值输入值是0，在完整程序中，x=[0,0,0]'; %x(0) =(e(k)-e(k-1)); x(1)= e(k); x(2) = (e(k)-2*e(k-1)+e(k-2))。就想象着 x 轴的0点，PID输出的值经过被控系统产生的偏差再输入到PID中，经过一次一次的循环。最后达到稳定。

matlab完整程序

clc;clear;%设置PID参数的值kp = 10;ki = 0.1;kd = 15;%设置初始的输入值%u(k) = kp*(e(k)-e(k-1))+ki*e(k)+kd*(e(k)-2*e(k-1)+e(k-2))+u(k-1)x=[0,0,0]';%x(0) =(e(k)-e(k-1)); x(1)= e(k); x(2) = (e(k)-2*e(k-1)+e(k-2))u_1 = 0.0;u_2 = 0.0;y_1 = 0.0;y_2 = 0.0;error_1 = 0;error_2 = 0; %6个参数--迭代的初始值。%根据系统的传递函数求被控对象的数学模型ts = 0.001; %设置的采样周期sys = tf(400,[1,50,0]);%对空对象的传递函数dsys = c2d(sys,ts,'z'); %把被控对象离散化[num,den]=tfdata(dsys,'v'); %离散化后提取分子、分母 ，提取拆分方程系数  %开始循环采样，用PID控制算法for k=1:1:3000time(k) = ts*k;rin(k)=1; %设置跟踪的函数（阶跃函数）du(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3);u(k) = du(k)+u_1;if u(k)>=10         %Restricting the output of controller，输出限幅     u(k)=10;    end    if u(k)<=-10       u(k)=-10;    end  yout(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2+num(2)*u_1+num(3)*u_2; %得到系统的实际输出error(k) = rin(k)-yout(k);%参数会随着循环的变化而变化。%更新yout(k)、u(k)所需要的函数参数u_2 = u_1;u_1 = u(k);y_2 = y_1;y_1 = yout(k);x(1)=error(k)-error_1;            x(2)=error(k)-2*error_1+error_2;     x(3)=error(k); error_2 =  error_1;error_1 = error(k);endfigure(1);    plot(time,rin,'b',time,yout,'r'); xlabel('time(s)'),ylabel('rin,yout'); %期望值和实际输出值曲线figure(2);    plot(time,error,'r')                                     %输入与输出误差输出曲线    xlabel('time(s)');ylabel('error');  

仿真图像

输入输出曲线

偏差值曲线