20170801_动态规划之爬楼梯有多少不同的方法

20170801_动态规划之爬楼梯有多少不同的方法

问题：爬楼梯的方法有多少种方法？
N 阶楼梯上楼问题：一次可以走1阶或2阶，问有多少种上楼方式。（要求采用非递归）
输入描述：
输入包括一个整数N, (1<=N<90)。

输出描述：

直接输出方法数。

分析：

1、这是一个动态规划问题（DP问题）。需要找出状态和状态转移方程。

2、设计一个结果表 res[N]。

• 根据题目中的问题“问有多少种上楼方式？”，可以直接得出状态res[i]。

• res[i] 表示：当有 i 层楼梯时，共有 res[i] 种方法。那么 res[i] 等于什么呢？

• 可以这样想：第一部分的最后一步是从第 i-1 层楼梯爬上第 i 层楼梯，这和 res[i-1] 一样；第二部分的最后一步是从第 i-2 层楼梯爬上第 i 层楼梯，这和 res[i-2] 一样。
  

• 所以状态转移方程：res[i] = res[i-1] + res[i-2]
  

3、有了状态和状态转移方程，就可以编码了。

//爬楼梯的方法有多少种// N 阶楼梯上楼问题：一次可以走1阶或2阶，问有多少种上楼方式。（要求采用非递归）//输入描述://输入包括一个整数N,(1<=N<90)。#include<iostream>#include<vector>#include<algorithm>using namespace std;class Solution{public:long long climbStairs(int n){//这是一个动态规划问题，可是使用DP算法求解                //设计一个结果表，并进行初始化//res(i)表示楼梯有i层时的爬楼梯方法，其中res(1)=1;res(2)=2;res(3)=3.//那么状态方程是：res(i)=res(i-1)+res(i-2)90>i>=3if(n<1 || n>=90)return 0;else{            vector<long long> res(n+1,0);if(n==1)res[1]=1;else{res[1]=1;res[2]=2;}for(int i=3; i<=n; ++i){res[i]=res[i-1]+res[i-2];}return res[n];}    }};int main(void){int n=0;Solution object;long long res=0;while(cin>>n){res=object.climbStairs(n);cout<<res<<endl;}return 0;}