KMP算法

KMP算法主要用于判断字符串A中是否包含字符串B

举例说明如下：

字符串str1为：“BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”，字符串str2为：“ABCDABD”：

首先，字符串str1的第一个字符与字符串str2的第一个字符，进行比较。因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位。

因为B与A不匹配，搜索词再往后移。

直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。

接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同。

直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。

这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置，重比一遍。

一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率

下图为一张部分匹配表，可以根据该表进行移动：

已知空格与D不匹配时，前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：

移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

因为 6 - 2 等于4，所以将搜索词向后移动4位。

因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（"AB"），对应的"部分匹配值"为0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移2位。

因为空格与A不匹配，继续后移一位。

逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位。

逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动7位，这里就不再重复了。

部分匹配表

首先，要了解两个概念："前缀"和"后缀"。

前缀：指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；

后缀：指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。

"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例，

• "A"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；
• "AB"的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；
• "ABC"的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；
• "ABCD"的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；
• "ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为"A"，长度为1；
• "ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为"AB"，长度为2；
• "ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。

"部分匹配"的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，"ABCDAB"之中有两个"AB"，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的长度）。搜索词移动的时候，第一个"AB"向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个"AB"的位置。

代码实现：

public class KMPAlgorithm {    public static int getIndexOf(String s, String m) {        if (s == null || m == null || m.length() < 1 || s.length() < m.length()) {            return -1;        }        char[] ss = s.toCharArray();        char[] ms = m.toCharArray();        int si = 0;        int mi = 0;        int[] next = getNextArray(ms);        while (si < ss.length && mi < ms.length) {            if (ss[si] == ms[mi]) {                si++;                mi++;            } else if (next[mi] == -1) {                si++;            } else {                mi = next[mi];            }        }        return mi == ms.length ? si - mi : -1;    }    public static int[] getNextArray(char[] ms) {        if (ms.length == 1) {            return new int[] { -1 };        }        int[] next = new int[ms.length];        next[0] = -1;        next[1] = 0;        int pos = 2;        int cn = 0;        while (pos < next.length) {            if (ms[pos - 1] == ms[cn]) {                next[pos++] = ++cn;            } else if (cn > 0) {                cn = next[cn];            } else {                next[pos++] = 0;            }        }        return next;    }    public static void main(String[] args) {        String str = "abcabcababaccc";        String match = "ababa";        System.out.println(getIndexOf(str, match));    }}