各种排序算法解析

各种排序算法解析

                

    1.插入排序

    （1）插入排序

    基本思想：假设待排序的记录存放在数组arr[1...n]中。初始时，arr[1]自成一个有序区，无序区为arr[2..n]。从i=2起，至i=n为止，依次将R[i]插入当前有序区，生成含有n个记录的有序区。

    需要进行多次单趟排序

    优势：当记录本身有序时，效果最好

    

    （2）希尔排序

    基本思想：先预排序，再进行插入排序。将记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至一时，整个记录恰好被分成一组，算法终止

    希尔排序会进行多次的预排序，即在分组内排序，最后进行一次直接插入排序

    时间复杂度小于O（n*n）（即原本顺序为逆序时，会使时间复杂度达到最大）,大于O（n）

    

         

    2.选择排序

    （1）选择排序

    基本思想：每一趟都从待排序的数据元素中选出最小（或最大的）一个元素，顺序存放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。

    控制下标，选择交换。遍历一次选出最大的数和最小的数，然后分别和第一个位置和最后一个位置的数交换（优化版，一次交换两数）

    时间复杂度为O(n*n)

    

    

    （2）堆排序

    基本思想：堆排序是一种选择排序。堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：树中任一非叶子节点的关键字均不大于（或不小于）其左右孩子（若存在）节点的关键字

    根节点的关键字是堆里所有节点关键字中最小者的堆称为小堆（且所有子树也均满足此条件）

    根节点的关键字是堆里所有节点关键字中最大者的堆称为大堆（且所有子树也均满足此条件）

    升序时建大堆，降序时建小堆

    底层是一个数组，根据二叉树的性质可以看出，左孩子节点的下标是父节点下标的2i+1

    进行堆排序的步骤是（1）建堆（2）调整堆，（3）堆排序（升序建大堆，先建堆，然后选出堆顶的数据交换至数组的最后，不断的调整）

    堆排序相当于对二叉树进行操作，所以其时间复杂度为O(N*lgN)

    

    

    

     

    3.交换排序

    （1）冒泡排序

    基本思想：重复访问要排序的数组，一次比较两个元素，若顺序错误就交换两个元素。重复此过程直到没有元素要进行交换，就说明排序完成

    1）比较两个相邻的元素，若第一个比第二个大，就交换两数

    2）对每一对相邻元素做相同的比较，从第一对直到最后一对。重复比较结束后，最后位置的数应该是最大的

    3）对所有元素重复以上步骤，除了最后一个

    4）持续对每次剩余的元素重复上述步骤，直到没有元素需要比较

    冒泡排序的时间复杂度为O（n*n）

               

    （2）快速排序

    基本思想：快速排序算法是对冒泡排序的一种改进。通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两个部分，其中一部分的所有数据都比另一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可采用递归进行，以此达到整个数据都变成有序序列。

    快速排序最坏的情况是：1.每次对区间排序时都选到最大或最小的数时 2.数据原本排列有序或接近有序

    1）左右指针法

    

    2）挖坑法

    

    3）前后指针法

     

  

    递归实现

    

    

    非递归实现

    

    4.归并排序

    基本思想：归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

    当数据量特别大，外排序（数据在硬盘上时），适合使用归并排序

    

     

    以上各种排序算法的空间复杂度为

    快速排序 O（lgN）       归并排序 O（N）        其他 O（1）

    以上各种排序算法的时间复杂度

    堆排序 O(NlgN)         归并排序 O(NlgN)     其他 O(N*N)

    稳定性方面：插入排序、冒泡排序、归并排序是稳定的