SnackDown 2017 Online Elimination Round #Prefix Xor -- 主席树

传送门

题目大意：

给你 n 个数，每个数的值是 ai ，定义数对 (i,j) 是上升的当且仅当

ai≤ai xor ai+1≤ai xor ai+1 xor ai+2≤⋯≤ai xor ai+1 xor ai+2⋯xor aj

有 Q 个询问，每个询问给出两个整数 li,ri，求li≤i≤j≤ri的上升数对(i,j)的个数。

题解：

令fi表示最大的 j ，满足 (i,j) 为上升数对。
考虑第 k 个数，假设 x 为 ak 二进制最大非 0 位。
那么只有当 ai xor ai+1⋯ak 第 x 位为 1 时满足ai xor ai+1⋯ak<ai xor ai+1⋯ak−1
枚举二进制每一位，更新 fi。由于要强制在线，用主席树维护 fi 。

代码：

这里写代码片#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;#define N 400010#define ll long long#define M 31char ss[30];int Len;inline void Print(ll x){    if(!x){        putchar(48);puts("");        return;    }    for(Len=0;x;x/=10)ss[++Len]=x%10;    while(Len)putchar(ss[Len--]+48);puts("");}struct Node{    ll w,t;    int s,l,r;}c[N*80];ll s2,s3,Ans;int i,j,k,n,m,p,a[N],f[N],Q,Mi[2],b[N],Rt[N],Num,s1,x,y;bool z;inline int Min(int x,int y){    return x<y?x:y;}inline int Get(int x){    for(int i=M-1;i>=0;i--)    if(x&(1<<i))return i;    return -1;}inline void Insert(int& x,int y,int l,int r,int z,int p,int q){    x=++Num;    c[x]=c[y];    c[x].s++;c[x].w+=q;c[x].t+=p;    if(l==r)return;    int Mid=l+r>>1;    if(z<=Mid)Insert(c[x].l,c[y].l,l,Mid,z,p,q);else Insert(c[x].r,c[y].r,Mid+1,r,z,p,q);}inline void Query1(int x,int y,int l,int r,int L,int R){    if(!y||l>R||r<L)return;    if(l>=L&&r<=R){        s2+=c[y].w-c[x].w;        return;    }    int Mid=l+r>>1;    Query1(c[x].l,c[y].l,l,Mid,L,R);    Query1(c[x].r,c[y].r,Mid+1,r,L,R);}inline void Query2(int x,int y,int l,int r,int L,int R){    if(!y||l>R||r<L)return;    if(l>=L&&r<=R){        s1+=c[y].s-c[x].s;s3+=c[y].t-c[x].t;        return;    }    int Mid=l+r>>1;    Query2(c[x].l,c[y].l,l,Mid,L,R);    Query2(c[x].r,c[y].r,Mid+1,r,L,R);}int main(){    scanf("%d",&n);    for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),b[i]=Get(a[i]),f[i]=n;    for(i=0;i<M;i++){        Mi[0]=Mi[1]=n+1;z=0;        for(j=n;j;j--){            f[j]=Min(f[j],Mi[z^(a[j]&(1<<i)?1:0)]-1);            if(b[j]==i)Mi[z]=j;z^=a[j]&(1<<i)?1:0;        }    }    for(i=1;i<=n;i++)Insert(Rt[i],Rt[i-1],1,n,f[i],i,f[i]-i+1);    scanf("%d",&Q);    while(Q--){        scanf("%d%d",&x,&y);        x=(Ans%n+x)%n+1;y=(Ans%n+y)%n+1;        if(x>y)swap(x,y);        s1=s2=s3=0;        Query1(Rt[x-1],Rt[y],1,n,x,y);        if(y<n)Query2(Rt[x-1],Rt[y],1,n,y+1,n);        Ans=s2-s3+1ll*(y+1)*s1;        Print(Ans);    }    return 0;}