ZCMU新人训练赛J

J - Modular Inverse  ZOJ - 3609

 

The modular modular multiplicative inverse of an integer a modulo m is an integer xsuch that a-1≡x (mod m). This is equivalent to ax≡1 (mod m).

Input

There are multiple test cases. The first line of input is an integer T ≈ 2000 indicating the number of test cases.

Each test case contains two integers 0 < a ≤ 1000 and 0 < m ≤ 1000.

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Output

For each test case, output the smallest positive x. If such x doesn't exist, output "Not Exist".

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Sample Input

33 114 125 13

<h4< dd="">

Sample Output

4Not Exist8

题意分析：

乘法逆元：举个例子：

4关于1模7的乘法逆元为多少?
4X≡1 mod 7
这个方程等价于求一个X和K，满足
4X=7K+1
其中X和K都是整数。
例：求5的模7逆
做辗转相除法, 求得整数b,k使得 5p+7q=1, 则p是5的模7逆,q是7的模5逆。
计算如下:
     7=5+2,  5=2×2+1.
回代    1=5-2×2=5-2×(7-5)= 3×5-2×7,
得 5^ -1≡3(mod7).(其中“^”是次方的意思)
例：求21的模73逆
做辗转相除法, 求得整数b,k使得 21p+73q=1, 则p是21的模73逆，q是73的模21逆。
计算如下:
     73=21*3+10
21=10*2+1
回代    1=21-10*2
1=21-（73-21*3）*2
=21-73*2+6*21
=7*21-73*2
得 21^ -1≡7(mod73). (其中“^”是次方的意思)
 只有两个数互质的时候才存在乘法逆元

AC代码：

#include<iostream>#include<string.h>#include<cstring>#include<string>using namespace std;void gcd(int a,int b,int& d,int& x,int& y){        if(!b)        {                d=a;x=1;y=0;        }        else        {                gcd(b,a%b,d,y,x);                y-=x*(a/b);        } }//扩展欧几里得算法，a,b,是输入量 //d为gcd(a,b),x,y为ax+by=gcd(a,b)的一组整数解int main(){        int T;        cin>>T;        while(T--)        {                int a,m,d,x,y;                cin>>a>>m;                gcd(a,m,d,x,y);                if(d!=1)                        cout<<"Not Exist\n";                else                {                        //根据一组解求满足条件的x                        if(x>0)                        {                                while(x>0)                                x-=m;                                x+=m;                        }                        else if(x<0)                        {                                while(x<0)                                x+=m;                        }                        else                                x+=m;                        cout<<x<<'\n';                }        }        return 0;}