KMP算法

KMP算法通常用来匹配字符串，时间复杂度为O(n+m)。一般来说，我们匹配字符串，首先想到的是对源字符的每个位置，都进行匹配。但这样花费的时间过多，时间复杂度为O(n*m)，虽然在实际中，也可以接近O(n+m)。KMP算法采用了一个数组来保存元素的位置，这样就可减少匹配的次数（是不是和DP有些类似呢）

下面我们来说一下，它的实现思路，假设，有两个字符串源字符串R，目标字符串T，用来保存T中每个元素位置的数组next[]，设匹配从R的第i个元素开始（我们以下标1表示第一个元素），第一次查看T的第j个元素（这里为第1个）是否与i相同，若相同j++，继续匹配。若不同，令j = next[ j ]，然后继续匹配，直到j = 1。若还是不同，则令i++,j++，然后继续匹配，如此循环直到超出R或T的长度。

下面说一下它是如何减少匹配次数的，关键就在于next[]，当我们发现有不匹配元素，不要急着将i的还原为匹配前的下一个，而是偷一下懒，先看一下T中是否有比当前j小，且与当前位置“等价”的位置，这里的意思是在T中存在着两段小数组t1，t2。t1与t2相等，且t1以T的第一个元素为开头，t2以“T的最后一个元素”为结尾（实际上以第j-1个元素结尾）。若存在t1，t2，则j = t1.length+1，即让t1后的第一个元素与R中的第i个元素进行比较。若相同，则比较下一元素，若不同，则再次进行此操作。这好像将T字符串，往前推（R不动），改为将R字符串往后推（T不动）。实际上，将T往后推，节省了大量的比较操作。而我们在next[]中存储的就是每个T元素的t1.length+1；这样当在第j个元素处不相同时，就可以直接从数组拿来使用。

下面我们再来说一下next[]的实现。首先，我们让它的长度为T.length+1，因为我们要以下标1表示第一个元素。并令next[1]=0;这样如果j==0，我们就知道T的元素到第一个了，应该让j=1,i++;进行下一个元素的匹配。

next[ j ] = k,{ k=Max(t1'.length,t1''.length) }。因为符合条件的t1可能有好多个，所以我们选那个长度最长的t1。

next[ j ]=1。若j之前的那段数组没有符合条件的，则令其为1。下面开始正式说明如何建立next[]

建立next[]，其实也和比较两个字符串类似。我们可以设两个相同的T字符串，源字符串T1，匹配字符串T2，在开始时，使T2的第一个元素对应T1的第二个元素（否则没法比较，因为它们都相同）.......（Talk is cheap ，show me the code --Linus）

/** *  * @param str 对str字符串建立next数组 * @param next */private static void next(String str,int []next){next[1]=0;/* * i指示T1的位置 * j指示T2的位置 * same表示i之前相同元素的最大个数，即相同小数组的最大长度（不包括i） * 用same为next[]设值 */int i=2,j=1,len=next.length,same=0;char a=0,b=0;while(i<len){a=str.charAt(i-1);b=str.charAt(j-1);//表示在第一次到大该元素时，就为其设置值，因为推R的原因，可能会多次比较，//其值为i之前相同元素的个数+1if(next[i]==0){next[i]=same+1;}//两个元素相同，比较下一个，并令same++if(a==b){same++;i++;j++;}else{//不同向后推T2，设置新的j值，并更改same的值，改为j-1，若存在的话，其值相当于t1。length//不存在,即same<0说明到达第一个元素j=next[j];same=j-1;if(same<0){same=0;}//意味着到达T2的第一个元素，应该都向后移一个元素，并令same为0if(j==0){i++;j=1;same=0;}}}}

这样next[]就设置完成了，下面给出我的KMP算法：

private static int find(String pattern,String compile,int pos){int i=pos,j=1,len_pattern=pattern.length(),len_compile=compile.length();char a=0,b=0;while(i<len_pattern+1&&j<len_compile+1){a=pattern.charAt(i-1);b=compile.charAt(j-1);if(a==b){i++;j++;}else{j=next[j];if(j==0){j=1;i++;}}}if(i<len_pattern){return i-j+1;}else if(j==len_compile+1){return i-j+1;}else{return -1;}}