gcd区间 洛谷p1890

题目描述

给定一行n个正整数a[1]..a[n]。

m次询问，每次询问给定一个区间[L,R]，输出a[L]..a[R]的最大公因数。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数n，m。

第二行n个整数表示a[1]..a[n]。

以下m行，每行2个整数表示询问区间的左右端点。

保证输入数据合法。

输出格式：

共m行，每行表示一个询问的答案。

输入输出样例

输入样例#1：

5 34 12 3 6 71 32 35 5

输出样例#1：

137

说明

对于30%的数据，n <= 100， m <= 10

对于60%的数据，m <= 1000

对于100%的数据，1 <= n <= 1000，1 <= m <= 1,000,000

                0 < 数字大小 <= 1,000,000,000

•用f[i][j]表示ai~aj的gcd。

•f[i][i]=ai

•f[i][j]=gcd(f[i][j-1],aj)  (i<j)

•时间复杂度O(n^2logn+m)

这里用了二进制的gcd，常数较小

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;const int MAXN=1005;int n,m,a[MAXN],f[MAXN][MAXN];inline int gcd(int x,int y){int i,j;if(x==0||y==0) return x+y;for(i=0;!(x&1);i++) x>>=1;for(j=0;!(y&1);j++) y>>=1;if(j<i) i=j;while(1){if(x<y){x^=y;y^=x;x^=y;}x-=y;if(!x) return y<<i;while(!(x&1)) x>>=1; }}int main(){int i,j,l,r;scanf("%d%d",&n,&m);for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);f[i][i]=a[i];}for(i=1;i<n;i++){for(j=i+1;j<=n;j++){f[i][j]=gcd(f[i][j-1],a[j]);//cout<<f[i][j-1]<<' '<<a[j]<<' '<<f[i][j]<<"g"; }}for(i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&l,&r);printf("%d\n",f[l][r]);}return 0;}