HDU 2254-奥运（有向图的邻接矩阵+矩阵乘法）

奥运

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Total Submission(s): 3235    Accepted Submission(s): 826

Problem Description

北京迎来了第一个奥运会，我们的欢呼声响彻中国大地，所以今年的奥运金牌 day day up!
比尔盖兹坐上鸟巢里，手里摇着小纸扇，看的不亦乐乎，被俺们健儿的顽强拼搏的精神深深的感动了。反正我的钱也多的没地方放了，他对自己说，我自己也来举办一个奥运会，看谁的更火。不过他的奥运会很特别：
1 参加人员必须是中国人；
2 至少会加法运算（因为要计算本人获得的金牌数）
他知道中国有很多的名胜古迹，他知道自己在t1 到 t2天内不可能把所有的地方都玩遍，所以他决定指定两个地方v1,v2，如果参赛员能计算出在t1到t2天（包括t1,t2）内从v1到v2共有多少种走法(每条道路走需要花一天的时间，且不能在某个城市停留,且t1=0时的走法数为0)，那么他就会获得相应数量的金牌，城市的总数<=30,两个城市间可以有多条道路
，每条都视为是不同的。

 

Input

本题多个case，每个case：
输入一个数字n表示有n条道路 0<n<10000
接下来n行每行读入两个数字 p1，p2 表示城市p1到p2有道路，并不表示p2到p1有道路 (0<=p1,p2<2^32)
输入一个数字k表示有k个参赛人员
接下来k行，每行读入四个数据v1,v2,t1,t2 (0<=t1,t2<10000)

 

Output

对于每组数据中的每个参赛人员输出一个整数表示他获得的金牌数（mod 2008）

 

Sample Input

61 21 32 33 23 12 131 2 0 01 2 1 1004 8 3 50

 

Sample Output

015060

 

Source

HDOJ 2008 Summer Exercise（4）- Buffet Dinner

 

Recommend

题意：因为是中文题，所以自己看题面吧Orz。。。

题解：一开始是没有思路的，但是数据范围挺大的，又不能暴力搞，隐约觉得要转换成矩阵搞，之前好像遇到过类似题，但是当时没有深究，导致现在仍然不会写。。。。所以说还是不要求快的好，于是重做相似题时，翻了一些PPT和博客，算是懂了一些，不过具体证明我觉得没必要字字弄清。。

一个比较好懂的ppt ：图的矩阵表示

本题的思路和解法就是将这个有向图的邻接矩阵给列出来即可，听起来感觉很厉害，其实就是有关系的两点在邻接矩阵中的值为1，不相关的为0，因为该矩阵的一次方就是任意两点一天能到达的情况，第二天以此类推，呢本题就是求该邻接矩阵的t1~t2次方了，还有个注意的地方是城市的标号较大，需要离散化一波（注意去除重点），剩下的就是矩阵乘法了。。

#include<map>        #include<stack>        #include<queue>      #include<vector>        #include<math.h>        #include<stdio.h>      #include<iostream>    #include<string.h>        #include<stdlib.h>        #include<algorithm>        using namespace std;        typedef long long  ll;        #define inf 1000000000        #define mod 2008      #define maxn  10005    #define lowbit(x) (x&-x)        #define eps 1e-10 struct node{int x[35][35];}b[maxn],tmp;struct edge{int x,y;}a[maxn];int pos[105*100],n,cnt;int sech(int l,int r,int x){      while(l<=r){          int m=(l+r)/2;        if(pos[m]==x)              return m;          else if(pos[m]<x)              l=m+1;          else              r=m-1;     }      return -1;  }  void init(){memset(tmp.x,0,sizeof(tmp.x));sort(pos,pos+cnt);cnt=unique(pos,pos+cnt)-pos;for(int i=0;i<n;i++){int x=sech(0,cnt-1,a[i].x);int y=sech(0,cnt-1,a[i].y);tmp.x[x][y]++;}}node q(node a,node b){node c;int i,j,k;for(i=0;i<cnt;i++)for(j=0;j<cnt;j++){c.x[i][j]=0;for(k=0;k<cnt;k++)c.x[i][j]+=a.x[i][k]*b.x[k][j];c.x[i][j]%=mod;}return c;}void multi(){b[0]=tmp;for(int i=1;i<=10000;i++)b[i]=q(b[i-1],tmp);}void work(){init();multi();int k,v1,v2,t1,t2,i,sum;scanf("%d",&k);while(k--){sum=0;scanf("%d%d%d%d",&v1,&v2,&t1,&t2);if(t1>t2 || t2<=0){printf("0\n");continue;}int x=sech(0,cnt-1,v1);int y=sech(0,cnt-1,v2);if(x==-1 || y==-1){printf("0\n");continue;}for(i=t1-1;i<t2;i++)sum=(sum+b[i].x[x][y])%mod;printf("%d\n",sum);}}int  main(void){while(scanf("%d",&n)!=EOF){cnt=0;for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);pos[cnt++]=a[i].x;pos[cnt++]=a[i].y;}work();}return 0;}