106/107/108 Convert * to Binary Search Tree 组转为二叉搜索树

108 Convert Sorted Array to Binary Search Tree 将有序数组转为二叉搜索树

Given an array where elements are sorted in ascending order, convert it to a height balanced BST.

这道题是要将有序数组转为二叉搜索树，所谓二叉搜索树，是一种始终满足左<根<右的特性，如果将二叉搜索树按中序遍历的话，得到的就是一个有序数组了。那么反过来，我们可以得知，根节点应该是有序数组的中间点，从中间点分开为左右两个有序数组，在分别找出其中间点作为原中间点的左右两个子节点，这不就是是二分查找法的核心思想么。所以这道题考的就是二分查找法，代码如下：

/** * Definition for binary tree * struct TreeNode { *     int val; *     TreeNode *left; *     TreeNode *right; *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} * }; */class Solution {public:    TreeNode *sortedArrayToBST(vector<int> &num) {        return sortedArrayToBST(num, 0 , num.size() - 1);    }    TreeNode *sortedArrayToBST(vector<int> &num, int left, int right) {        if (left > right) return NULL;        int mid = (left + right) / 2;        TreeNode *cur = new TreeNode(num[mid]);        cur->left = sortedArrayToBST(num, left, mid - 1);        cur->right = sortedArrayToBST(num, mid + 1, right);        return cur;    }};

106 Construct Binary Tree from Inorder and Postorder Traversal 由中序和后序遍历建立二叉树

Given inorder and postorder traversal of a tree, construct the binary tree.

Note:
You may assume that duplicates do not exist in the tree.

这道题要求从中序和后序遍历的结果来重建原二叉树，我们知道中序的遍历顺序是左-根-右，后序的顺序是左-右-根，对于这种树的重建一般都是采用递归来做，可参见我之前的一篇博客Convert Sorted Array to Binary Search Tree 将有序数组转为二叉搜索树。针对这道题，由于后序的顺序的最后一个肯定是根，所以原二叉树的根节点可以知道，题目中给了一个很关键的条件就是树中没有相同元素，有了这个条件我们就可以在中序遍历中也定位出根节点的位置，并以根节点的位置将中序遍历拆分为左右两个部分，分别对其递归调用原函数。代码如下：

/** * Definition for binary tree * struct TreeNode { *     int val; *     TreeNode *left; *     TreeNode *right; *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} * }; */class Solution {public:    TreeNode *buildTree(vector<int> &inorder, vector<int> &postorder) {        return buildTree(inorder, 0, inorder.size() - 1, postorder, 0, postorder.size() - 1);    }    TreeNode *buildTree(vector<int> &inorder, int iLeft, int iRight, vector<int> &postorder, int pLeft, int pRight) {        if (iLeft > iRight || pLeft > pRight) return NULL;        TreeNode *cur = new TreeNode(postorder[pRight]);        int i = 0;        for (i = iLeft; i < inorder.size(); ++i) {            if (inorder[i] == cur->val) break;        }        cur->left = buildTree(inorder, iLeft, i - 1, postorder, pLeft, pLeft + i - iLeft - 1);        cur->right = buildTree(inorder, i + 1, iRight, postorder, pLeft + i - iLeft, pRight - 1);        return cur;    }};

上述代码中需要小心的地方就是递归是postorder的左右index很容易写错，比如 pLeft + i - iLeft - 1, 这个又长又不好记，首先我们要记住 i - iLeft 是计算inorder中根节点位置和左边起始点的距离，然后再加上postorder左边起始点然后再减1。我们可以这样分析，如果根节点就是左边起始点的话，那么拆分的话左边序列应该为空集，此时i - iLeft 为0， pLeft + 0 - 1 < pLeft, 那么再递归调用时就会返回NULL, 成立。如果根节点是左边起始点紧跟的一个，那么i - iLeft 为1， pLeft + 1 - 1 = pLeft，再递归调用时还会生成一个节点，就是pLeft位置上的节点，为原二叉树的一个叶节点。

我们下面来看一个例子, 某一二叉树的中序和后序遍历分别为：

Inorder:　　 　11　　4　　5　　13　　8　　9

Postorder:　　11　　4　　13　　9　　8　　5　　

11　　4　　5　　13　　8　　9　　　　　　=>　　　　　　　　　 5

11　　4　　13　　9　　8　　5　　　　　　　　　　　　　　　　/　　\

11　　4　　 　　13　　 8　　9　　　　　　=>　　　　　　　　　5

11　　4　　　　 13　　9　　8　　 　　　　　　　　　　　　　 /　　\

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4　　　8

11　　　　 　　13　　　　9　　　　　　　　=>　　　　　　　　　5

11　　　　　　 13　　　　9　　　　 　　　　　　　　　　　　 /　　\

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4　　　8

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/　　　 / \

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　11　　 13　　 9

107 Construct Binary Tree from Preorder and Inorder Traversal 由先序和中序遍历建立二叉树

Given preorder and inorder traversal of a tree, construct the binary tree.

Note:
You may assume that duplicates do not exist in the tree.

这道题要求用先序和中序遍历来建立二叉树，跟之前那道Construct Binary Tree from Inorder and Postorder Traversal 由中序和后序遍历建立二叉树原理基本相同，针对这道题，由于先序的顺序的第一个肯定是根，所以原二叉树的根节点可以知道，题目中给了一个很关键的条件就是树中没有相同元素，有了这个条件我们就可以在中序遍历中也定位出根节点的位置，并以根节点的位置将中序遍历拆分为左右两个部分，分别对其递归调用原函数。代码如下：

/** * Definition for binary tree * struct TreeNode { *     int val; *     TreeNode *left; *     TreeNode *right; *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} * }; */class Solution {public:    TreeNode *buildTree(vector<int> &preorder, vector<int> &inorder) {        return buildTree(preorder, 0, preorder.size() - 1, inorder, 0, inorder.size() - 1);    }    TreeNode *buildTree(vector<int> &preorder, int pLeft, int pRight, vector<int> &inorder, int iLeft, int iRight) {        if (pLeft > pRight || iLeft > iRight) return NULL;        int i = 0;        for (i = iLeft; i <= iRight; ++i) {            if (preorder[pLeft] == inorder[i]) break;        }        TreeNode *cur = new TreeNode(preorder[pLeft]);        cur->left = buildTree(preorder, pLeft + 1, pLeft + i - iLeft, inorder, iLeft, i - 1);        cur->right = buildTree(preorder, pLeft + i - iLeft + 1, pRight, inorder, i + 1, iRight);        return cur;    }};