（hdu 1576）A/B（扩展欧几里得/费马小定理求逆元 or 水）

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Problem Description
要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

Input
数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

Output
对应每组数据输出(A/B)%9973。

Sample Input
2
1000 53
87 123456789

Sample Output
7922
6060

Author
xhd

Source
HDU 2007-1 Programming Contest

分析：因为B|A,令C=A/B, n=A%9973，令A=9973*k+n, 要求x=(A/B)%9973,即x=C%9973,那么C=9973*k2+x;
所以A=B*(9973*k2+x)=9973*k+n, B*x-n=9973*（k-B*k2) 那么（B*x-n)%9973=0,因为x为取模后的结果，所以范围为[0,9972]
1.

#include<cstdio>int main(){    int t,n;    long long i,b;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d%lld",&n,&b);        for(i=0;i<9973;i++)        {            if((b*i-n)%9973==0)                break;        }        printf("%lld\n",i);    }    return 0;}

2.扩展欧几里得或者费马小定理
求(A/B)%9973,除以一个数再取模等于乘以一个数的逆元再取模。 即(A/B)%9973=(A%9973*inv(B)%9973)%9973,刚好gcd(B,9973)=1; 有两种方法求逆元

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int mod=9973;/*LL pow_mod(LL a,LL b){    LL ans=1;    a%=mod;    while(b>0)    {        if(b&1) ans=(ans*a)%mod;        b>>=1;        a=(a*a)%mod;    }    return ans;}LL fermat(LL a,LL p)///费马小定理{    return pow_mod(a,p-2);}*/void ext_gcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y)///扩欧{    if(b==0)        d=a,x=1,y=0;    else    {        ext_gcd(b,a%b,d,y,x);        y-=x*(a/b);    }}LL inv(LL a,LL p){    LL d,x,y;    ext_gcd(a,p,d,x,y);    return d==1?(x%p+p)%p:-1;}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        int n,b;        scanf("%d%d",&n,&b);        LL ans=n*inv(b,mod)%mod;        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}