World Break II

题目

Given a string s and a dictionary of words dict, add spaces in s to construct a sentence where eachword is a valid dictionary word.Return all such possible sentences.For example, given s = "catsanddog", dict = ["cat", "cats", "and", "sand", "dog"].A solution is ["cats and dog", "cat sand dog"].

分析

与之前的world break 相比，需要我们得到所有能切分的解。这道题难度很大，我们需要采用dp + dfs的方式求解，首先根据dp得到该字符串能否被切分，同时在dp的过程中记录属于字典的子串信息，供后续dfs使用。

首先我们使用dp[i][j]表示起始索引为i，长度为j的子串能否被切分，它有三种状态:
1. dp[i][j] = true && dp[i][j] in dict，这种情况是这个子串直接在字典中
2. dp[i][j] = true && dp[i][j] not in dict，这种情况是这个子串不在字典中，但是它能切分成更小的子串，而
这些子串在字典中
3. dp[i][j] = false，子串不能被切分
根据题意，我们需要求出所有切分的解，所以在进行dp的时候需要处理1和2这两种情况，因为对于2来说，
dp[i][j]是要继续被切分的，也就是说我们只需要关注第1种情况的子串。
当dp完成之后，我们就需要使用dfs来得到整个的解。在dp[i][j] = 1的情况下面，我们只需要dfs递归处理后
面i + j开始的子串就可以了。

解答

class Solution {public:    vector<vector<char> >dp;    vector<string> vals;    string val;    vector<string> wordBreak(string s, unordered_set<string> &dict)     {        int len = (int)s.size();        dp.resize(len);        for(int i = 0; i < len; i++)         {            dp[i].resize(len + 1, 0);        }        for(int i = 1; i <= len; i++)         {            for(int j = 0; j < len -i + 1; j++)             {                //直接存在于字典中，是第1种情况                if(dict.find(s.substr(j, i)) != dict.end())                 {                    dp[j][i] = 1;                    continue;                }                //如果不存在，则看子串是不是能被切分，这是第2中情况                for(int k = 1; k < i && k < len -j; k++)                 {                    if(dp[j][k] && dp[j + k][i - k])                     {                        dp[j][i] = 2;                        break;                    }                }            }        }        //不能切分，不用dfs了        if(dp[0][len] == 0)         {            return vals;        }        dfs(s, 0);        return vals;    }    void dfs(const string& s, int start)     {        int len = (int)s.size();        if(start == len)         {            vals.push_back(val);            return;        }        for(int i = 1; i <= len - start;i++)         {            if(dp[start][i] == 1)             {                int oldLen = (int)val.size();                if(oldLen != 0)                 {                    val.append(" ");                }                val.append(s.substr(start, i));                //我们从start + i开始继续dfs                dfs(s, start + i);                val.erase(oldLen, string::npos);            }        }    }};