ZOJ 3108 Last Digit

题目的意思是给定一个有重复元素的字符集合，叫你求在所有的排列中不重复的种数W的最后一个非0位.

如:

aaba

不重复的有4种，分别是：
aaab
aaba
abaa
baaa
所以答案是4
首先看一下数据规模，S (1 <=  |S| <= 1000000),只能找规律了,于是现在的任务就是如何求得公式,来计算种数.
如果以前见过类似的组合数学的题，那可以马上推出公式,如果没有学过，那么现在一起来推一下.

就拿aaba来说
参考一个已经是按照字典序排列好的串:aaab
显然在我们所求的组合的集合中他必须是唯一的,于是我们就来计算一下aaab出现的概率
a  a  a  b 
3  2  1  1
-- --  --  --
4  3  2  1
第一个出现a的概率是:集合中a元素所能取的个数/能取的元素的总个数    ----> 3/4
第二个出现a的概率是:集合中a元素所能取的个数/能取的元素的总个数    ----> 2/3 (注意这时候总个数不再是4而是3)
第三个出现a的概率是:集合中a元素所能取的个数/能取的元素的总个数    ----> 1/2
第四个出现a的概率是:集合中b元素所能取的个数/能取的元素的总个数    ----> 1/1

那么出现aaab的概率可以很容易得到是 (3/4) *(2/3) *(1/2) *(1/1) =1 / 4=(aaab出现的次数)/总的种类数
so,总的种类数就出来了，4.
其他同理,于是可以得到公式:
假设字符串的长是L,其中C1,C2,C3...Ck分别表示集合元素的个数(显然1<=Ci<=L , 1<=i<=k)
于是总的种类数就是: L!/(C1! * C2! * C3! * C4! *..* Ck!)

现在问题又来了，面对如此大规模的L,我想普通的算法已经不能在规定时间内完成计算了.
于是只能使用对N!分解素因子的快速算法来分解素因子来求解.
其实偶的方法比较暴力.人家30MS我的230MS...


仅供参考~

Run IDSubmit TimeJudge StatusProblem IDLanguageRun Time(ms)Run Memory(KB)User Name17536522009-02-02 10:36:14 Accepted 3108C++2306356majia5