UVa 10162 - Last Digit

题目：已知S = Σ（i^i）其中（1 <= i <= N ），计算S最后一位的数字。

分析：数论，找规律。设 i = 10*a+b 则 i^i = （10*a+b）^（10*a+b），有：

            记f（i）=（i^i）% 10 =  （10*a+b）^（10*a+b）% 10 = b ^（10*a+b） {  二项式定理  }

            利用f（i）找规律：

            f（10*k+0）= 0；

            f（10*k+1）= 1；

            f（10*k+2）= 4，6；{  f（2）= 4，f（12）= 6，f（22）= 4，f（32）= 6，...  }

            f（10*k+3）= 7，3；{ 同上 }  

            f（10*k+4）= 6；

            f（10*k+5）= 5；

            f（10*k+6）= 6；

            f（10*k+7）= 3，7；{ 同上 }

            f（10*k+8）= 6，4；{ 同上 }        

            f（10*k+3）= 9；

           因此，可以得到结论循环节为20的倍数：

           0，1，5，2，8，3，9，2，8，7，7，8，4，7，3，8，4，1，5，4，

           4，5，9，6，2，7，3，6，2，1，1，2，8，1，7，2，8，5，9，8，

           8，9，3，0，6，1，7，0，6，5，5，6，2，5，1，6，2，9，3，2，

           2，3，7，4，0，5，1，4，0，9，9，0，6，9，5，0，6，3，7，6，

           6，7，1，8，4，9，5，8，4，3，3，4，0，3，9，4，0，7，1，0，

           因为每次循环20个之后，尾数都比上一次的多4，因此循环节为100；

           取出输入的数字最后的2位（即%100），输出 （（value%20 + 4*value / 20））% 10  即可。

说明：(⊙_⊙)

#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <cstdio>using namespace std;int maps[20] = {0,1,5,2,8,3,9,2,8,7,7,8,4,7,3,8,4,1,5,4};int main(){string str;while ( cin >> str ) {int len = str.length();if ( len == 1 && str[0] == '0' )break;int value = str[len-1]-'0';if ( len > 1 )value += (str[len-2]-'0')*10;cout << (maps[value%20]+value/20*4)%10 << endl;}return 0;}