leetcode 651. 4 Keys Keyboard

Imagine you have a special keyboard with the following keys:

Key 1: (A): Prints one 'A' on screen.

Key 2: (Ctrl-A): Select the whole screen.

Key 3: (Ctrl-C): Copy selection to buffer.

Key 4: (Ctrl-V): Print buffer on screen appending it after what has already been printed.

Now, you can only press the keyboard for N times (with the above four keys), find out the maximum numbers of 'A' you can print on screen.

Example 1:

Input: N = 3Output: 3Explanation: We can at most get 3 A's on screen by pressing following key sequence:A, A, A

Example 2:

Input: N = 7Output: 9Explanation: We can at most get 9 A's on screen by pressing following key sequence:A, A, A, Ctrl A, Ctrl C, Ctrl V, Ctrl V

Note:

1. 1 <= N <= 50
2. Answers will be in the range of 32-bit signed integer.

使用DP。

首先把 DP[ i ] 初始化为 i，代表的情形是不使用复制粘贴操作。然后将 j 从3开始一直到 i-1，从3开始是为了确保至少有一个复制粘贴的操作。接着循环："以dp[1] 中的所有字符为基准之后全是粘贴操作" 一直到 "以dp[i-3]中的所有字符为基准之后全是粘贴操作"。

比如:
A, A, A, Ctrl A, Ctrl C, Ctrl V, Ctrl V
这里 n = 7 ，我们使用了 3 （j=4，i-j=7-4）步来获得 AAA
接着我们使用 4 步: Ctrl A, Ctrl C, Ctrl V, Ctrl V, 来获得j - 1 = 4 - 1 = 3 份 AAA 的复制。

我们要么一点不使用copy操作，就是我们初始化 DP[ i ] 为 i 的情形。要么使用copy操作，这样我们要留3步给 Ctrl A, Ctrl C, Ctrl V ，所以 j 至少是 3.

得到公式 dp[ i ] = max ( dp[ i ] , dp[ i - j ] * ( j - 1 ) )      {  j in [ 3, i )  }

public int maxA(int N) {        int[] dp = new int[N+1];        for(int i=1;i<=N;i++){            dp[i] = i;            for(int j=3;j<i;j++){                dp[i] = Math.max(dp[i], dp[i-j] * (j-1));            }        }        return dp[N];}

还有一种类似的想法。

使用 i 步来获得 maxA(i) ，然后用剩下的 n - i 步来获得 n - i - 1 个 maxA(i)的复制。

比如：
A, A, A, Ctrl A, Ctrl C, Ctrl V, Ctrl V
这里 n = 7 ，我们使用 i = 3 步来获得 AAA
接着我们使用剩下的 n - i = 4 步: Ctrl A, Ctrl C, Ctrl V, Ctrl V, 来获得 n - i - 1 = 3 个 AAA的复制。

如果我们不使用copy，那么答案就是 n, 或者我们使用copy，那么需要有3步来预留给 Ctrl A, Ctrl C, Ctrl V ，所以 i 最多为 n - 3。

    public int maxA(int n) {        int max = n;        for (int i = 1; i <= n - 3; i++)            max = Math.max(max, maxA(i) * (n - i - 1));        return max;    }

DP解法：

    public int maxA(int n) {        int[] dp = new int[n + 1];        for (int i = 0; i <= n; i++) {            dp[i] = i;            for (int j = 1; j <= i - 3; j++)                dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] * (i - j - 1));        }        return dp[n];    }