poj 3268一道最短路径题

这个题目有一个很巧妙的转换方法。

众所周知，迪杰斯特拉算法是求单源最短路的，是一个点到多个点的最短路径

这个题目给你的图是的路都是单向的路。

而这题先让你求多个点到单个点的最短路，然后再求单个点到多个点的最短路。

求多个点到单个点（代号为s）的最短路在无向图中直接就是s到其他多个点的最短路，可是在有向图中不是这样。

那怎么求呢？

脑洞方法：把这个图上所有的单向路全都反过来，以s为起点跑一遍dijstra就可以了，跑出来的结果就是多个点到s这个点的最短路的结果。

正确性也很简单，就和无向图的正确性证明方法一样。

也就是这个题要跑两边最短路。然后按照要求输出结果就可以了。

AC代码：

#include <iostream>#include <cstring>#include <string>#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn=1e3+10;const int inf=0x3f3f3f3f;int N,M;int st;int mp1[maxn][maxn];int mp2[maxn][maxn];bool settled[maxn];int dis1[maxn];int dis2[maxn];void print(int m[maxn][maxn]){    for(int i=1;i<=N;i++)    {        for(int j=1;j<=N;j++)        {            if(j-1) printf(" ");            printf("%5d",m[i][j]);        }        printf("\n");    }    printf("\n");}void dijinitial(){    memset(settled,0,sizeof(settled));    memset(dis1,0,sizeof(dis1));    memset(dis2,0,sizeof(dis2));    settled[st]=1;    for(int i=1;i<=N;i++)    {        dis1[i]=mp1[st][i];        dis2[i]=mp2[st][i];    }}void dijstra(){    int r=N-1;    while(r--)    {        int s=0,temp=inf;        for(int i=1;i<=N;i++)        {            if(!settled[i]&&temp>dis1[i])            {                s=i;                temp=dis1[i];            }        }        settled[s]=1;        for(int i=1;i<=N;i++)        {            if(!settled[i]&&mp1[s][i]!=inf)            {                if(dis1[i]>dis1[s]+mp1[s][i])                    dis1[i]=dis1[s]+mp1[s][i];            }        }    }    memset(settled,0,sizeof(settled));    settled[st]=1;    r=N-1;    while(r--)    {        int s=0,temp=inf;        for(int i=1;i<=N;i++)        {            if(!settled[i]&&temp>dis2[i])            {                s=i;                temp=dis2[i];            }        }        settled[s]=1;        for(int i=1;i<=N;i++)        {            if(!settled[i]&&mp2[s][i]!=inf)            {                if(dis2[i]>dis2[s]+mp2[s][i])                    dis2[i]=dis2[s]+mp2[s][i];            }        }    }}int main(){    while(scanf("%d%d%d",&N,&M,&st)==3)    {        memset(mp1,0,sizeof(mp1));        memset(mp2,0,sizeof(mp2));        for(int i=0;i<=N;i++)            for(int j=0;j<=N;j++)               mp1[i][j]=mp2[i][j]=inf;        int r=M;        while(r--)        {            int t1,t2,t3;            scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&t3);            mp1[t1][t2]=t3;//for coming back.            mp2[t2][t1]=t3;//for going to the party.        }        dijinitial();        dijstra();        /*printf("1:\n");        for(int i=1;i<=N;i++)            printf("%d ",dis1[i]);        printf("\n");        printf("2:\n");        for(int i=1;i<=N;i++)            printf("%d ",dis2[i]);        printf("\n");*/        int maxx=-1;        for(int i=1;i<=N;i++)        {            if(i==st) continue;            if(maxx<dis1[i]+dis2[i])                maxx=dis1[i]+dis2[i];        }        printf("%d\n",maxx);    }}

稍微有些长……不好意思我的水平有限……