2017 HDU 6058 多校联合赛 Kanade's sum

Give you an array A[1..n] of length n .

Let f(l,r,k) be the k-th largest element of A[l..r].

Specially , f(l,r,k)=0 if r−l+1< k

Give you k , you need to calculate ∑(l =1 to n)∑(r = l to n)f(l,r,k)

There are T test cases.

1≤T≤10

k≤min(n,80)

A[1..n] is a permutation of [1..n]

∑n≤5∗100000

Input

There is only one integer T on first line.

For each test case,there are only two integers n , k on first line,and the second line consists

of nn integers which means the array A[1..n]

Output

For each test case,output an integer, which means the answer.

Sample Input

1

5 2

1 2 3 4 5

Sample Output

30

题意：

给我们一个数组 a [ ]，给了我们一个区间，两层循环for(l=1 to n) for(r = l to n) 求区间 [ r , l ] 内第K大的数，把这些第K大的数累计求和。

解题思路：

采用枚举的思想，在 a 数组中遍历每一个元素，并求出该元素左右方各有多少个比它大的数，这样我们就可以知道该元素可以在多少个区间内充当第K大的数。

PS:该算法是暴力枚举，所以最终代码是卡时间过的，大约1800ms左右，有可能超时，所以如果超时了可以换个姿势再来一遍 orz

详解：

举个例子，例如上图，此时遍历到 9 号点了，圆圈代表比它大的数，黑点代表比它小的数。假设 K=3。

那么我们在它的左边取两个比它大的数，右边不取，可以发现区间 [ 2，9 ]中，9 号点位于第三大，所以这区间是符合条件的，然后我们把区间的边界进行平移一下，可以发现在 [ 1 , 9 ] 中也可以满足，最终可以发现左边界可以用 ( 1 ， 2 ) ，右边界可以用( 9 ， 10 )，所以这种情况下可以组成 number( 1 ， 2 ) * number( 9，10 ) =4 种区间。

然后找下一种情况，它的左边取一个比它大的数，右边再取一个比它大的数，于是发现区间[ 5,11 ]符合条件，同理，我们对区间边界进行一下扩展，发现左边界可以用( 3 ， 4 ， 5 )，右边界可以用( 11 ， 12 ， 13 ， 14 )，所以这种情况可以组成 number( 3，4，5 ) * number( 11，12，13，14 ) =12种区间。

然后继续找下一种情况，左边不放比它大的数，右边放两个比它大的数，可以发现区间 [ 9，15 ]是符合条件的，扩展一下区间边界，左边界可以用 ( 6 ，7 ，8 ) ，右边界可以用( 15，16 ，17 )，所以这种情况下可以组成 number ( 6 ，7 ，8 ) * number( 15，16 ，17 ) =9 种区间。

所以这个 9 号元素就遍历完了，以 9 号元素为第三大的数的区间一共有 4+12+9=25 种，每次 9 号元素都会加一次，所以 9 号元素对总和的贡献是 a[ 9 ] * 25 。然后继续遍历下一个元素即可，当所有元素遍历完，总和就求出来了。

代码：

#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;const int Max = 5*10e5+10;int a[Max],r[Max],l[Max];   ///r[x]用来存该元素右边第x个比它大的数与该元素的距离，l[x]同理int rcnt,lcnt；             ///rcnt用来标记该元素右边有多少个比该元素大的数，rcnt同理int rnum,lnum;             ///rnum表示初始右边界的右边有多少个可以扩展的点，lrum同理long long ans;int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        int n,k;        scanf("%d%d",&n,&k);        for(int i=0; i<n; i++)        {            scanf("%d",&a[i]);        }        ans=0;        for(int i=0; i<n; i++)        {            rcnt=lcnt=1;            int j;            for(j=i+1; j<n; j++)            {                if(rcnt>k)                    break;                if(a[j]>a[i])                    r[rcnt++]=j-i;            }            if(j>=n)                r[rcnt]=n-i;            ///---------------左右方向分界线--------------///            for(j=i-1; j>=0; j--)            {                if(lcnt>k)                    break;                if(a[j]>a[i])                    l[lcnt++]=i-j;            }            if(j<0)                l[lcnt]=i-(-1);            if(lcnt+rcnt-2+1<k)                continue;            else            {                for(int x=0; x<lcnt; x++)                {                    if(x+rcnt-1+1<k)                        continue;                    else                    {                        lnum=l[x+1]-l[x];                        rnum=r[k-x]-r[k-x-1];                        ans+=(long long)a[i]*lnum*rnum;                    }                }            }        }        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}