大数相乘

一、找规律

首先观察手工两数相乘的规律：如765*98,手工过程如下表所示

下标

4

3

2

1

0

A(i)

 

 

7

6

5

B(j)

 

 

 

9

8

中间过程

 

6

(56+5)1

(48+4)2

  (40)0

6

(63+5)8

(54+4)8

  (45)5

 

result

7

4

9

7

0

由上表过程可得出如下规律：

（1）两数相乘的最终结果的位数不超过两数的位数之和，取极端例子99*999=98901;

（2）A中第i位与B中第j位相乘的结果放在第i+j位中，其中i,j都是从后往前数；

（3）第i个数上的进位加到第i+1个数上；

二、实现步骤

1、合法性：判断A、B字符串首字符是否含有符号位“+”和“-”，若含有，从第二个字符开始计算；

2、翻转：将A、B字符串翻转并转换成数组；

3、构造结果集：构造结果数组result，大小为A、B除去符号位长度之和；

4、计算：遍历A，B数组，A中第i位与B中第j位相乘的结果放在结果集的第i+j位中；

5、进位：遍历结果集，如果结果集的数大于等于10，进行进位，进位规则为第i个数上的进位加到第i+1个数上；

6、过滤：若结果集中有前置0，则需要删除前置0。如果有负符号位加上符号位。

三、代码实现

public static String bigIntMultiply(String A, String B) {
        //判断A、B字符串首字符是否含有符号位“+”和“-”
        char chA = A.charAt(0);
        if (chA == '+' || chA == '-')
            A = A.substring(1);
        char chB = B.charAt(0);
        if (chB == '+' || chB == '-')
            B = B.substring(1);
        //将A、B字符串翻转并转换成数组；
        char[] s = new StringBuffer(A).reverse().toString().toCharArray();
        char[] t = new StringBuffer(B).reverse().toString().toCharArray();
        //构造结果数组result，大小为s、t除去符号位长度之和；
        int[] result = new int[s.length + t.length];
        //遍历A，B数组，A中第i位与B中第j位相乘的结果放在结果集的第i+j位中；
        for (int i = 0; i < s.length; i++) {
            for (int j = 0; j < t.length; j++)
                result[i + j] += (int) (s[i] - '0') * (int) (t[j] - '0');
        }
        //遍历结果集，如果结果集的数大于等于10，进行进位，进位规则为第i个数上的进位加到第i+1个数上；
        for (int i = 0; i < result.length; i++) {
            if (result[i] >=10) {
                result[i + 1] += result[i] / 10;
                result[i] = result[i] % 10;
            }
        }
        //若结果集中有前置0，则需要删除前置0。
        StringBuffer sb = new StringBuffer();
        boolean NonZero = false;
        for (int i = result.length - 1; i >= 0; i--) {
            if (result[i] != 0)
                NonZero = true;
            if (NonZero)
                sb.append(result[i]);
        }
        //如果有负符号位加上符号位
        if ((chA == '-' && chB != '-') || (chA != '-' && chB == '-'))
            sb.insert(0, "-");
        return sb.toString();
    }