HDU 6058 Kanade's sum 思维+ 模拟链表

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题意：给出1-n的一个全排列，定义f(l, r, k)为[l, r] 区间中第k大的值，给定K，问 ∑nl=1∑nr=lf(l,r,k)

是多少。

思路：暴力区间肯定是不行的，我们可以考虑每个数的贡献，假设当前处理Ai，那么要使得Ai为第K大，我们要在i左边找k - 1个比Ai大且离i最近的数，在i右边找k - 1个比Ai大且离i最近的数，这样Ai能产生贡献的全部区间我们就可以O（k）的时间求出来了。

比赛时想用set模拟这个过程，怎么交怎么T。。

其实用两个数组模拟双向链表就行了，从小到大处理每个数，处理过的就从链表中删除，这每次找k- 1个比Ai大的数的复杂度都是O（k），总体复杂度为O（n*k）。

官方题解：

我们只要求出对于一个数$x$左边最近的$k$个比他大的和右边最近$k$个比他大的，扫一下就可以知道有几个区间的$k$大值是$x$.

我们考虑从小到大枚举$x$，每次维护一个链表，链表里只有$>=x$的数，那么往左往右找只要暴力跳$k$次，删除也是$O(1)$的。

时间复杂度：$O(nk)$

代码：

#include<bits/stdc++.h>#define ll long long#define pb push_back#define fi first#define se second#define pi acos(-1)#define inf 0x3f3f3f3f#define lson l,mid,rt<<1#define rson mid+1,r,rt<<1|1#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)#define per(i,n,x) for(int i=n;i>=x;i--)using namespace std;typedef pair<int,int>P;const int MAXN=500010;int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}int nxt[MAXN], pre[MAXN];P p[MAXN];int a[MAXN];int b[2][MAXN];int main(){int T, n, k;cin >> T;while(T--){ll ans = 0;cin >> n >> k;for(int i = 0; i < n; i++)scanf("%d", &p[i].fi), p[i].se = i + 1;sort(p, p + n);for(int i = 0; i <= n; i++)nxt[i] = i + 1, pre[i] = i - 1;for(int i = 0; i < n; i++){int id = p[i].se, u, v, tmp;u = v = 1;tmp = id;while(pre[tmp] >= 0 && u <= k){tmp = pre[tmp];b[0][u++] = tmp;}b[0][0] = id;if(pre[tmp] == -1 && u <= k)//加一个左边界b[0][u++] = 0;tmp = id;while(nxt[tmp] <= n && v <= k){tmp = nxt[tmp];b[1][v++] = tmp;}b[1][0] = id;if(nxt[tmp] == n + 1 && v <= k)//加一个右边界b[1][v++] = n + 1;for(int len = 0; len < k; len++){int l = len, r = k - len - 1;if(l + 1 >= u || r + 1 >= v) continue;ans += 1ll * (b[0][l] - b[0][l + 1]) * (b[1][r + 1] - b[1][r]) * p[i].fi;}pre[nxt[id]] = pre[id];nxt[pre[id]] = nxt[id];}cout << ans << endl;} return 0;}