彻底弄懂二叉排序树

前言

在之前学习数据结构的时候，就学过二叉排序树，不过，由于但是只是纸上谈兵，虽然知道二叉排序树的插入，删除等的操作过程，不过由于没有具体实现过，所以当想要实现的时候，就出现了“道理都懂，却无法做到”的尴尬局面，趁着最近有空，抽了个时间认真学习二叉排序树，并且手动编写了实现的代码，真正理解了二叉排序树的操作过程

二叉排序树简介

二叉排序树，二叉树的一个变种，主要的特点在于，该树的值在分布的时候具有非常明显的特征，左子树的值小于根节点的值，而根节点的值小于右子树的值，这在进行搜索，查找的时候是非常有利的，因为它的平均操作时间接近O(h)，h为树的高度，而且，二叉排序树本身是具有动态性的，可以动态地进行节点的删除，插入等的操作，接下来我们就通过具体的例子来学习二叉排序树

深入学习二叉排序树

首先先构造一个二叉排序树，然后我们来通过代码演示如何生成该树

从图中可以看到，生成的树相对是比较平衡的

树的生成过程

class Tree{    private Node root;    public Node getRoot() {        return root;    }    // 构造树，构造的过程相当于将data中的数据插入    public void construct(int[] data){        for (int i = 0; i < data.length; i++){            insert(data[i]);        }    }    /**     * 插入节点     * @param value 节点的值     */    public void insert(int value){        Node pre = null;        Node current = root;        // 插入的过程：        //      每次都从根节点开始查找        //      如果值比根节点小，则插入的节点应该在根节点的左侧        //      否则，应该在根节点的右侧        while (current != null){            pre = current;            // 如果根节点的值比value大，            // 则新节点应该插入在根节点的左侧            if (current.value > value){                current = current.left;            //否则，应该插入在右侧            }else {                current = current.right;            }        }        current = new Node(value, pre, null, null);        // 如果pre是null，说明此时是空树        if (pre == null){            root = current;        }else {            // 如果current的值比pre大，则current是pre的右节点            if (current.value > pre.value){                pre.right = current;            // 否则，current是pre的左节点            }else {                pre.left = current;            }        }    }    /**     * 中序遍历树，可以用于校验树是否成功创建     * @param current 当前节点     */    public void show(Node current){        if (current != null){            show(current.left);            System.out.print(current.value + " ");            show(current.right);        }    }    /**     * 树的节点     */    private class Node{        int value;        Node parent;        Node left;        Node right;        public Node(int value, Node parent, Node left, Node right) {            this.value = value;            this.parent = parent;            this.left = left;            this.right = right;        }    }}

经过上面的步骤，我们就成功的创建了一个二叉排序树了，可以通过简单的测试来判断树的建立是否正确，其中一个比较简单的方法就是通过中序遍历该树，由于二叉排序树的特点，中序遍历的结果应当是一系列从小到大排序好的值

获取树中的最小值以及最大值

由于二叉排序树的特点，其最小值必定在最左子树，最大值必然在最右子树，当然，如果是空树那就没有了，如果是只有跟节点的树，那么最小值以及最大值都是根节点本身

    // 获取树中的最小值    public Integer getMin(){        Node current = root;        if (current == null){            return null;        }        // 寻找最左子树        while (current.left != null){            current = current.left;        }        return current.value;    }    // 获取树中的最大值    public Integer getMax(){        Node current = root;        if (current == null){            return null;        }        // 寻找最右子树        while (current.right != null){            current = current.right;        }        return current.value;    }

查找包含某一值的节点

    // 查找包含某一值的节点    public Node search(int value){        Node current = root;        while (current != null){            // 如果该值比当前节点的值小，则            // 找当前节点的左子树            if (current.value > value){                current = current.left;            // 如果该值比当前节点的值大，则            // 找当前节点的右子树            }else if (current.value < value){                current = current.right;            }else {                return current;            }        }        // 找不到则返回null        return null;    }

查找某一个节点的前驱和后继

根据二叉排序树的特点，某一个节点的前驱只可能是

• 如果该节点有左子树，则该节点的前驱为其左子树的最右子树
• 如果没有左子树，则该节点的前驱为，沿着该节点的路径往上走，第一个该节点不是其祖先的左节点则为其前驱(此处画个图比较好理解)

根据二叉排序树的特点，如果target.parent.left == target，则target.parent的值比target的值大，所以应该一直往上寻找，如果红色箭头所示，当找到第一个target.parent.right == target，如果黑色方框所示，这意味着target.parent的值是刚刚所经过的路径的最小值，而target就是倒数第二小的值，(还记得，target.parent的右子树的最左子树吗?)

后继节点的查找类似，只不过方向应该相反，这里就不重复叙述了

    // 前驱    public Node getPre(Node target){        if (target == null){            return null;        }        // 如果左子树非空，则前驱为左子树的最右子树        if (target.left != null){            target = target.left;            // 寻找最右子树            while (target.right != null){                target = target.right;            }            return target;        }else {            // 否则，查找该节点是某个节点的右子树的最左子树的节点            // 也就是沿着父亲路径往上走，第一个该节点不是其父亲节点的左节点的节点            Node parent = target.parent;            while (parent != null && target == parent.left){                target = parent;                parent = parent.parent;            }            return parent;        }    }    // 后继    public Node getSuc(Node target){        if (target == null){            return null;        }        // 查找右子树的最左子树        if (target.right != null){            target = target.right;            while (target.left != null){                target = target.left;            }            return target;        }else {            // 沿着父亲路径向上走，第一个该节点不是父亲节点的右子树的节点            Node parent = target.parent;            while (parent != null && target == parent.right){                target = parent;                parent = parent.parent;            }            return parent;        }    }

删除节点

删除节点是二叉排序树最复杂的一个地方，主要是由于删除的时候，存在多种情况

• 被删除的节点没有左右子树
• 被删除的节点只有左子树
• 被删除的节点只有右子树
• 被删除的节点有左右子树

前三种情况比较好处理，直接令其父亲指向其孩子即可，最后一种比较复杂，直接看代码结合注释比较好理解

    // 删除节点    public void remove(Node target){        if (target == null){            return;        }        // 只有右子树        if (target.left == null){            // 如果target是其父亲的左子树            if (target.parent.left == target){                // 将target的右孩子连接到父亲的左孩子，                // 也就是target的右孩子替代父亲                target.parent.left = target.right;            }else {                // 如果target是右孩子，则连接到parent的右孩子                target.parent.right = target.right;            }            // 如果右孩子非空，右孩子的parent指向target.parent            if (target.right != null){                target.right.parent = target.parent;            }        // 如果target的右子树为空，而且此时左子树不为空        // 操作基本同上        }else if (target.right == null){            if (target.parent.left == target){                target.parent.left = target.left;            }else {                target.parent.right = target.left;            }            target.left.parent = target.parent;        // 如果左右子树都非空，则用右子树的最左子树进行替代        }else {            // 如果target的右子树没有左子树，直接拿右子树进行替代            if (target.right.left == null){                if (target.parent.left == target){                    target.parent.left = target.right;                }else {                    target.parent.right = target.right;                }                // 指向target的parent                target.right.parent = target.parent;                // 接管target的左子树                target.right.left = target.left;            }else {                // 寻找target的右子树的最左子树                Node current = target;                target = target.right;                while (target.left != null){                    target = target.left;                }                // 直接替换其值即可                current.value = target.value;                // 此时target为右子树的最左子树，但是target可能有右子树                // 所以删除只有，target.parent.left需要接管target的右子树                target.parent.left = target.right;            }        }    }

总结

本小节主要学习了二叉排序树的基本原理，并且通过代码的方式，学习了二叉排序树的创建，插入，查找最大值，查找最小值，查找指定值的节点，查找指定节点的前驱，后继，删除节点等，其中删除节点可以说最复杂，也是最难理解的一个，在学习的过程中最好结合具体的图片，然后手动演示整个过程