2017 暑假艾教集训 day2

练习题 ：https://cn.vjudge.net/contest/175510#overview

CTSC 拯救大兵瑞恩

做法：状压BFS，每个节点加一个当前所有的钥匙数，然后进行普通的BFS即可

POJ 2411

做法：轮廓线 状压经典题，先DFS出 s 状态和它的父亲 pre ，每次转移 dp[i][s]+=dp[i-1][pre]；

DFS时 每次有横着放和竖着放， 规定横着放全为1，而竖着放上面为1 。 其余为0.

优化： DFS时 m  越大，深度越高所以 m 为min (n,m)

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <algorithm>#include <string.h>using namespace std;int n,m;int cnt;int path[3000][2];int dp[11][(1<<5)];void dfs(int pos,int now,int pre){   if(pos>m) return;   if(pos==m)   {       path[cnt][0]=now;       path[cnt++][1]=pre;   }   dfs(pos+2,now<<2|3,pre<<2|3);   dfs(pos+1,now<<1|1,pre<<1);   dfs(pos+1,now<<1,pre<<1|1);}int main(){    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)    {        if(n==0 && m==0) break;        if(n%2==1 && m%2==1)        {            printf("0\n");            continue;        }        if(m>n) swap(n,m);        cnt=0;        dfs(0,0,0);        memset(dp,0,sizeof(dp));        dp[0][(1<<m)-1]=1;        for(int i=1;i<=n;++i)        {            for(int j=0;j<cnt;++j)            {                dp[i][path[j][0]]+=dp[i-1][path[j][1]];            }        }        printf("%d\n",dp[n][(1<<m)-1]);    }    return 0;}

HDU 1565

做法:状压DP，如果直接存(1<<20)或者直接枚举的话 时间和空间浪费很大。  所以我们先用 i&(i<<1) || i&(i>>1) 选取行的可选状态， 会大大降低复杂度。 然后每次转移的时候 判断一下 way[k] & way[j] 即可。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;ll g[25][25];int n;ll ans;ll dp[21][6666];ll way[6666];int main(){    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        for(int i=0;i<n;++i)        {            for(int j=0;j<n;++j)            {                scanf("%I64d",&g[i][j]);            }        }        memset(dp,0,sizeof(dp));        int cnt=0;        ans=0;        for(int i=0;i<(1<<n);++i)        {            if(i&(i<<1) || i&(i>>1)) continue;            way[cnt]=i;            for(int j=0;j<n;++j)            {                if((i>>j)&1) dp[0][cnt] += g[0][j];            }            ans=max(ans,dp[0][cnt]);            cnt++;        }        for(int i=1;i<n;++i)        {            for(int j=0;j<cnt;++j)            {                ll ma=0;                for(int k=0;k<cnt;++k)                {                    if(way[k] & way[j]) continue;                    ma=max(ma,dp[i-1][k]);                }                for(int k=0;k<n;++k)                {                   if((way[j]>>k)&1)                   {                      ma+=g[i][k];                   }                }                dp[i][j]=ma;                ans=max(ans,ma);            }        }        printf("%I64d\n",ans);    }    return 0;}

HDU 2167

做法：和上一题一样，只是在枚举上一行的时候多了两种状态（因为选了中间点，周围八个点都不可选）

CF 757D

做法：dp[I][J]，I是位数，J是状态数（划出过的数） ，每次向后枚举做dp即可

优化：因为一共有八十个数字(2进制)且答案要连续，所以 最大连续数位为20 （重要减枝）！！

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int mod=1e9+7;const int maxn=1<<20;int a[105];int dp[105][maxn+5];int main(){    int n;    scanf("%d",&n);    for(int i=0;i<n;++i)    {        char c;        scanf(" %c",&c);        a[i] = c-'0';    }    for(int i=0;i<n;++i)    {        dp[i][0]=1;        for(int j=0;j<(1<<20);++j)        {            if(!dp[i][j]) continue;            int temp=0;            for(int k=i;k<n;++k)            {                temp=(temp<<1)|a[k];                if(!temp) continue;                if(temp > 20) break;                dp[k+1][j|(1<<(temp-1))] = (dp[k+1][j|(1<<(temp-1))]+ dp[i][j])%mod;            }        }    }    int ans=0;    for(int i=0;i<=n;++i)    {        for(int j=1;j<=20;++j)        {            ans = (ans + dp[i][(1<<j)-1])%mod;        }    }    printf("%d\n",ans);    return 0;}

HDU 5816

做法：状压DP ，dp[S],S为当前状态（n+m位二进制）， 其前m个为 B牌的情况，后n个为A盘的情况

1.当伤害大于HP时，没必要接着往下做

2.当A-B+1<=0 没有手牌结束（免费有一张，每张A相当于加一张牌，每张B消耗一张牌）

3.转移的时候就O（n+m）转移

4.算上分子时 ，为 sum （dp[S] *(n+m-a-b)!） ,S为伤害大于hp的情况，剩余的牌可以随便抽（全排列）。

5.算下分母时，就是所有牌全排列即可

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;int harm[22];ll fat[22];ll dp[1<<21];int n,m,hp,N;int main(){    fat[0]=1;    for(int i=1;i<22;++i) fat[i] = i * fat[i-1];    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%d%d%d",&hp,&n,&m);        N=n+m;        memset(dp,0,sizeof(dp));        dp[0]=1;        for(int i=0;i<m;++i) scanf("%d",&harm[i]);        for(int i=0;i<(1<<N);++i)        {            if(dp[i]==0) continue;            int na=0,nb=0,h=0;            for(int j=0;j<m;++j)            {                if( i&(1<<j))                {                    nb++;  h+=harm[j];                }            }            if(h>=hp) continue;            for(int j=m;j<N;++j)            {                if(i&(1<<j)) na++;            }            if(na-nb+1<=0) continue;            for(int j=0;j<N;++j)            {                if(i&(1<<j)) continue;                dp[i|(1<<j)] += dp[i];            }        }        ll up=0 ,down=fat[N];        for(int i=0;i<(1<<N);++i)        {            if(dp[i]==0) continue;            int na=0 , nb=0 ,h=0;            for(int j=0;j<m;++j)            {                if( i &(1<<j))  h+=harm[j] ,++na;            }            for(int j=m;j<(n+m);++j)            {                if(i &(1<<j)) ++nb;            }            if(h>=hp) up+= fat[N-na-nb] * dp[i];        }        ll g=__gcd(up,down);        printf("%I64d/%I64d\n",up/g, down/g);    }    return 0;}