bzoj 4849: [Neerc2016]Mole Tunnels 模拟费用流

题意

鼹鼠们在底下开凿了n个洞，由n-1条隧道连接，对于任意的i>1，第i个洞都会和第i/2（取下整）个洞间有一条隧
道，第i个洞内还有ci个食物能供最多ci只鼹鼠吃。一共有m只鼹鼠，第i只鼹鼠住在第pi个洞内，一天早晨，前k只
鼹鼠醒来了，而后n-k只鼹鼠均在睡觉，前k只鼹鼠就开始觅食，最终他们都会到达某一个洞，使得所有洞的ci均大
于等于该洞内醒着的鼹鼠个数，而且要求鼹鼠行动路径总长度最小。现对于所有的1<=k<=m，输出最小的鼹鼠行动
路径的总长度，保证一定存在某种合法方案。
n,m<=100000

分析

有一个很显然的费用流做法，就是每个点往t连流量为c[i]费用为0的边，源点向第k个关键点连流量为1费用为-k*inf的边，树边连两条流量为inf费用为1的边。那么增广i次后的答案就是第i个答案。
不难发现按照这个思路做n次最短路的话绝对会超时。
注意到这棵树很特别，特别之处在于这是棵二叉树且树高为严格logn。那么考虑如何从这个特殊的树上来模拟费用流。
每一次增广，显然我们要找一个能够从当前点到达的距离最小的点x，然后进行增广，并把c[x]-1。增广的过程中会有一些边的权值从1变为-1或从-1变为1。那么我们可以处理出每个点能够到达其子树内的最近的点，然后我们枚举当前点和x的lca，然后暴力维护该值即可。

一开始以为会十分难打，后来发现其实打起来十分的爽。

一开始不停的WA是因为在维护的时候先维护了当前点。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int N=300005;const int inf=1000000000;int n,m,c[N],a[N],sd[N],su[N],f[N],g[N];int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}void updata(int x){    if (!x) return;    if (c[x]) f[x]=0,g[x]=x;    else f[x]=inf;    if (x*2<=n&&f[x*2]+(sd[x*2]?-1:1)<f[x]) f[x]=f[x*2]+(sd[x*2]?-1:1),g[x]=g[x*2];    if (x*2+1<=n&&f[x*2+1]+(sd[x*2+1]?-1:1)<f[x]) f[x]=f[x*2+1]+(sd[x*2+1]?-1:1),g[x]=g[x*2+1];    updata(x/2);}int main(){    n=read();m=read();    for (int i=1;i<=n;i++) c[i]=read();    for (int i=1;i<=m;i++) a[i]=read();    for (int i=n;i>=1;i--)    {        if (c[i]) f[i]=0,g[i]=i;        else f[i]=inf;        if (i*2<=n&&f[i*2]+1<f[i]) f[i]=f[i*2]+1,g[i]=g[i*2];        if (i*2+1<=n&&f[i*2+1]+1<f[i]) f[i]=f[i*2+1]+1,g[i]=g[i*2+1];    }    int ans=0;    for (int i=1;i<=m;i++)    {        int now=a[i],mn=inf,num=0,tot=0;        for (int j=now;j;tot+=(su[j]?-1:1),j/=2) if (f[j]+tot<mn) mn=f[j]+tot,num=j;        for (int j=now;j!=num;j/=2)            if (su[j]) ans--,su[j]--;            else ans++,sd[j]++;        for (int j=g[num];j!=num;j/=2)            if (sd[j]) ans--,sd[j]--;            else ans++,su[j]++;        c[g[num]]--;        updata(g[num]);updata(now);        printf("%d ",ans);    }    return 0;}