day_02_链表、二叉树

四、链表的基本概念和操作（List）

1、基本分类

1）单向线性链表：

每个节点中除了存储数据元素本身之外，还需要保存下一个节点地址的指针，叫做后指针；其中尾节点的后指针是空指针；

2）单向循环链表

与单向线性链表类似，所不同的是让尾节点的后指针指向了头节点，首尾相接构成环状结构；

3）双向线性链表

每个节点中除了存储数据元素本身之外，还需要保存下一个节点的地址（后指针）和上一个节点的地址（前指针）；

注意：头节点的前指针和尾节点的后指针都是空指针；

4）双向循环链表：

与双向线性链表类似，所不同的是让尾节点的后指针指向头节点，头节点的前指针指向尾节点，首尾相接构成环状结构；

5）数组链表：

链表中的每一个元素都是一个数组，也就是由数组构成的链表叫做数组链表。

6）链表数组
  字符数组 - 数组中的每一个元素都是字符；
  指针数组 - 数组中的每一个元素都是指针；
  链表数组 - 数组中的每一个元素都是链表；

7）二维链表
  二维数组 - 数组中每一个元素都是一个一维数组；
  二维链表 - 链表中每一个元素都是一个一维链表；

2、基本操作

1. 实现向链表开头位置插入新节点 - - - - - - - - list_push_head()
2. 实现向链表末尾位置插入新节点 - - - - - - - - list_push_tail()
3. 实现向指定位置插入新节点 - - - - - - - - - - - - list_push_pos()
4. 遍历链表中的所有节点 - - - - - - - - - - - - - - - -list_travel()
5. 实现删除链表中的头节点 - - - - - - - - - - - - - - list_pop_head()
6. 实现删除链表中的尾节点 - - - - - - - - - - - - - - list_pop_tail()
7. 实现删除指定下标位置的节点 - - - - - - - - - - list_pop_pos()

用途：
  主要用于需要进行大量增删操作的场合中；

扩展：
  a.实现判断链表是否为空/为满；
  b.实现计算链表中有效元素的个数；
  c.实现查看头节点的元素值；
  d.实现查看尾节点的元素值；
  e.实现查看中间节点的元素值；
  f.实现逆转链表中的所有节点前后顺序（重点）；
  g.实现两个有序单链表的合并，结果依然是有序链表；
  … …

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五、二叉树的基本概念和操作（BinaryTree）

1、基本概念

1）二叉树

二叉树就是指每个节点最多有两个子节点的树型结构；

根节点、枝节点、叶子节点、左（右）子节点、大小（节点个数）

2）满二叉树

如果二叉树中每层节点的个数都达到了最大值，并且所有枝节点都有两个子节点，这样的二叉树叫做满二叉树。

3）完全二叉树

如果该二叉树中除了最下面一层外，其他各层的节点数都达到了最大值，并且最下面一层的节点都连续集中在左边，这样的二叉树叫做完全二叉树。

注意：
  栈/队列/链表属于逻辑结构中的线性结构；二叉树属于逻辑结构中的树形结构；

2、基本特征

二叉树具有递归嵌套式的空间结构特征，因此采用递归的方法处理二叉树，常常可以使得算法更加简洁，具体的处理方式如下：

处理（二叉树）{    if(二叉树为空)   直接处理;    else    {        处理左子树；=> 递归        （以根节点的左子节点为根节点的小二叉树）        处理右子树；=> 递归        （以根节点的右子节点为根节点的小二叉树）        处理根节点；    }}

3、存储结构

1）采用顺序结构存储二叉树

一般来说，采用从上到下，从左到右依次存放节点的方式，对于非完全二叉树来说需要使用虚节点占位；

2）采用链式结构存储二叉树

每个节点中有三个成员：其中一个用于记录数据元素本身，另外一个用于记录左子节点的地址，最后一个用与记录右子节点的地址；

例：

typedef struct node{    int data;               //记录数据元素本身    struct node* left;      //记录左子节点的地址    struct node* right;     //记录右子节点的地址} Node;

4、基本操作

1. 创建 - - - - - - - - - - - - - - - binary_tree_create()
2. 销毁 - - - - - - - - - - - - - - - binary_tree_destroy()
3. 判断是否为空 - - - - - - - -binary_tree_empty()
4. 判断是否为满 - - - - - - - -binary_tree_full()
5. 插入元素 - - - - - - - - - - – binary_tree_insert()
6. 遍历所有元素 - - - - - - - -binary_tree_travel()
7. 查找元素 - - - - - - - - - - – binary_tree_find()
8. 删除元素 - - - - - - - - - - - -binary_tree_delete()
9. 修改元素 - - - - - - - - - - - -binary_tree_modify()
10. 获取根节点元素 - - - - - - binary_tree_root()
11. 计算中元素个数 - - - - - - binary_tree_size()

5、遍历方式

1）先序遍历（DLR => data left right）

遍历根节点 => 遍历左子树 => 遍历右子树  又叫先根遍历；

2） 中序遍历（LDR => left data right）

遍历左子树 => 遍历根节点 => 遍历右子树  又叫中根遍历；

3）后序遍历（LRD => left right data）

遍历左子树 => 遍历右子树 => 遍历根节点  又叫后根遍历；

注意：有序二叉树（满足三个条件）
  a. 若左子树非空，则左子树上的所有节点元素值都小于等于根节点元素值；
  b. 若右子树非空，则右子树上的所有节点元素值都大于等于根节点元素值；
  c. 左右子树内部也分别满足以上特征；

功能：有序二叉树主要用于排序和查找的场合中，又叫做查找二叉树。

练习：