KMP算法

该算法解决的问题是：给一个字串，求其在主串中的位置。

该问题最简单的解法是：两个遍历，最差的时间复杂度O(M*N)

所以改进，用KMP算法，时间复杂度是O(n+m)，核心是先得到一个字串的next[]数组，用来存放当与主串匹配，不匹配时，回退的位置。

while(i<masterLen && j<subLen){    if(j==0 || *(sMaster+i) == *(sSub+j)) { i++;j++; }    else j = next[j];}if(j>subLen) return i-sublen; else return 0;

关键就是求next[]数组,next数组与模式串单独有关，与主串无关。

理解分析：

当S1,S2...Sn主串与模式串P1,P2...Pn进行比较，当出现Si != Pj时，S中的i 不需要回溯，只需要直接与P中的next[j]，进行比较。 

假设k=next[j]，则P中前k-1元素必然满足（k<j，k必须小于j）:

P1P2...Pk-1 = Si-k+1,Si-k+2...Si-1; 

而在Si != Pj失配时，则有等式：

Si-k+1,Si-k+2...Si-1 = Pj-k+1...Pj-1;

所以有等式：

P1,P2...Pk-1=Pj-k+1...Pj-1;

由此可见，k的值next[j] 是与模式串本身有关，与主串无关的。那么next[j]的值如何求？

分三种情况：

1.j=1时 next[j] = 0;

2.存在P1,P2...Pk-1=Pj-k+1...Pj-1; 时 next[j] = Max{k|1<k<j  P1,P2...Pk-1=Pj-k+1...Pj-1不为空}

3.next[j] = 1; 其他情况

代码如下：

void getNext(String T,int[] next){    next[1] = 0;i = 1;j = 0;while(i<T.len)if(j==0 || T[i] == T[j]){i++;j++;next[i] = j;}else{j = next[j];}}}

设计的很巧妙。

当出现字串'aaaab'时，其实前面一串字母相同，遇到不匹配时其实会出现多往前匹配的情况，比如比到主串是'aaabaaaab'，所以对于重复的字串应该做改进算法：

void getNext(String T,int[] next){    next[1] = 0;i = 1;j = 0;while(i<T.len)if(j==0 || T[i] == T[j]){i++;j++;if(T[i] != T[j])next[i] = j;else next[i] = next[j];}else{j = next[j];}}}

这样就会避免如此问题。