线段相交判断

http://blog.csdn.net/tengchongwei/article/details/72922056

1.快速排斥实验。

设以线段P1P2为对角线的矩形为R，设以线段Q1Q2为对角线的矩形为T，如果R和T不相交，则两线段不相交。

所以P1P2和Q1Q2相交的必要条件是以他们为对角线的矩形相交，即：

min(p1.x,p2.x) <= max(q1.x,q2.x) &&min(q1.x,q2.x) <= max(p1.x,p2.x) &&min(p1.y,p2.y) <= max(q1.y,q2.y) &&min(q1.y,q2.y) <= max(p1.y,p2.y);

2.跨立实验。

a、若P1P2跨立Q1Q2，则矢量(P1-Q1)和(P2-Q1)位于矢量(Q2-Q1)的两侧，即( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( P2 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) < 0。

等价于
(Q1.x-P1.x,Q1.y-P1.y) × ( Q1.x-Q2.x,Q1.y-Q2.y ) * ( Q1.x-P2.x,Q1.y-P2.y ) × ( Q1.x-Q2.x,Q1.y-Q2.y ) < 0
等价于

((Q1.x-P1.x)*(Q1.y-Q2.y)-(Q1.y-P1.y)*( Q1.x-Q2.x)) * ((Q1.x-P2.x)*(Q1.y-Q2.y)-(Q1.y-P2.y)*(Q1.x-Q2.x)) < 0

b、若Q1Q2跨立P1P2，则矢量(Q1-P1)和(Q2-P1)位于矢量(P2-P1)的两侧，即( Q1 - P1 ) × ( P2 - P1 ) * ( Q2 - P1 ) × ( P2 - P1 ) < 0。
等价于
(P1.x-Q1.x,P1.y-Q1.y) × ( P1.x-P2.x,P1.y-P2.y ) * ( P1.x-Q2.x,P1.y-Q2.y ) × ( P1.x-P2.x,P1.y-P2.y ) < 0
等价于
((P1.x-Q1.x)*(P1.y-P2.y)-(P1.y-Q1.y)*(P1.x-P2.x)) * ((P1.x-Q2.x)*(P1.y-P2.y)-(P1.y-Q2.y)*( P1.x-P2.x)) < 0

a和b两个不等式同时满足时即可判断两条线段相交。

排斥实验和跨立实验的示例如下图所示。

bool isLineSegmentCross(const Point &P1,const Point &P2,const Point &Q1,const Point &Q2)//跨立判断{    if(        ((Q1.x-P1.x)*(Q1.y-Q2.y)-(Q1.y-P1.y)*( Q1.x-Q2.x)) * ((Q1.x-P2.x)*(Q1.y-Q2.y)-(Q1.y-P2.y)*(Q1.x-Q2.x)) < 0 ||        ((P1.x-Q1.x)*(P1.y-P2.y)-(P1.y-Q1.y)*(P1.x-P2.x)) * ((P1.x-Q2.x)*(P1.y-P2.y)-(P1.y-Q2.y)*( P1.x-P2.x)) < 0    )         return true;    else       return false;}