最大子矩阵题解

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思路

拿样例来说

4

0 -2 -7 0

9 2 -6 2

-4 1 -4 1

-1 8 0 -2

一边读入的时候一边求前缀和

for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&x),a[i][j]=a[i][j-1]+x;

我们只需要前缀和所以读入的就没有了，另外开一个数组也可以

然后这个4*4的a[i][j]矩阵变成了

 0  -2  -9  -9

 9  11  5   7

-4  -3  -7  -6

-1   7    7   5

这样有了前缀和之和我们不必要for一遍求和了，而只要a[w][i]-a[w][j]就可以得到第w行从j+1到i的和

这样子我们首先两个for循环模拟子矩阵的行i=1 to n,j=0 to i-1

这样只是一行所以我们得再for一遍w模拟竖排

把它压缩成了一竖排

a[1][i],a[2][i]...a[w][i]——求最大子串和！

代码附上

#include<algorithm>#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;int main(){int ans=-21000000,a[101][101]={0},tot,x,n,y[101];scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&x),a[i][j]=a[i][j-1]+x;//前缀和for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=0;j<i;j++)//模拟行的长度{//memset(y,0,sizeof(y));//这里可以不memset，反正每次处理都是处理前一个处理过的for (int w=1;w<=n;w++){if (a[w][i]+y[w-1]<0) y[w]=0;elsey[w]=y[w-1]+a[w][i]-a[w][j];//a[w][i]-a[w][j]等于a[w][j+1]到a[w][i]的和ans=max(ans,y[w]);}//上面四行求最大子串和，最大子串和也就是小于0的就复制为零，最后取max}printf("%d",ans);}