图论小结（最小生成树）

最小生成树是指一个图，然后怎么能够让它连通起来并且所有的边的权重加起来最短，是一个全局的作用，要用到并查集，并查集是一个“分帮结派”的过程，重点是father数组、find函数和join函数，一个图，每两个点之间有一条线，则这两个点就是一家的，有共同的根节点，其中一个为另一个的father，在寻找的过程中，一个家族的点，father可能不一样，但是find（x）的值肯定是一样的，为根节点，当然这个是随机的。点为核心。
最小生成树是以边（edge）为核心，先建一个结构体，包括起点、终点和权重。录入的过程就是标记的过程，记录下来这个边的起点、终点、权重。
然后在加入并查集的过程中各个边是有优先级的，因为想要最小生成树，所以保证加入的边的权是可以选择的最小的，所以先来一个cmp排序，然后再从第一条边开始扫起。
第一条边肯定要加进去的，然后看第二小的，如果此条边的两个点在一个集合中，加进去就是回路了，如果不在，加进去刚好可以联通，所以kruskal算法的思路就出来了。

poj的highways是最基础的最小生成树的题，但是还是想放上我们自己oj的题~

#include<iostream>using namespace std;#include<algorithm>const int maxn = 105;int n;//n个城市int V, E;//V个点，E条边struct edge{    int u, v, cost;};edge eg[maxn*maxn];int father[maxn];void setfather(int n){    for (int i = 0; i < n; i++)        father[i] = i;}int find(int x){    while (father[x] != x)        x = father[x];    return x;}void join(int x, int y){    int fx = find(x);    int fy = find(y);    if (fx != fy)        father[fx] = fy;}bool cmp(const edge &a, const edge &b){    return a.cost < b.cost;}void kruskal(){    setfather(n);    sort(eg, eg + n*n,cmp);    int Max = -1;    int sum = 0;    for (int i = 0; i < E; i++)    {        edge e = eg[i];        if (find(e.u) != find(e.v))        {            join(e.u, e.v);            Max = max(Max, e.cost);            sum = sum + e.cost;        }    }    cout << sum << endl;}int main(){    while (cin>>n)    {        int cnt = 0;        int i, j;        for(i=0;i<n;i++)            for (j = 0; j < n; j++)            {                eg[cnt].u = i;                eg[cnt].v = j;                cin >> eg[cnt].cost;                cnt++;            }        V = n;        E = n*n;        kruskal();    }    return 0;}

大家一起富起来

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描述

为了促进山区乡镇的发展，政府决定在山区修建道路。由于在山区修路的成本极高，因此修建道路总长越短越好，但是必须保证任意两个乡镇互相通达。

输入
输入：输入有多组，每组的第一行是一个整数N（3<=N<=100），表示乡镇总数。接下来有N行输入，每行N个数，每i行的第j个数表示村庄i和j的距离（距离在[1,1000]区间内）。

输出
对于每组数据，输出需要修建的最短道路长度。

样例输入1
3
0 990 692
990 0 179
692 179 0

样例输出1
871