X问题

Problem Description

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。

Output

对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。

Sample Input

310 31 2 30 1 2100 73 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 710000 101 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Sample Output

103

思路：根据中国剩余定理可知，如果此题有解，那么肯定会存在一个解在1~lcm(a1,a2...an)之间;因为只有十个数，lcm不是很大所以直接枚举就好啦；

为避免超时，做的时候可以剪枝，如果两个数的除数相等，但是余数不相等，肯定是无解的，可以剪去；

代码如下：

#include<stdio.h>int GCD(int a,int b){    return b?GCD(b,a%b):a;}int main(){    int a[10],b[10],t,n,m,s,o,cnt,y,sum,l,k,flag;    scanf("%d",&t);    for(int o=1;o<=t;o++)    {        sum=0;        l=0;        k=0;        cnt=0;        scanf("%d %d",&n,&m);        for(int i=0;i<m;i++)            scanf("%d",&a[i]);        for(int i=0;i<m;i++)            scanf("%d",&b[i]);            s=1;        for(int i=0;i<m;i++)        {            y=GCD(s,a[i]);            s=(s*a[i])/y;            if(a[i]<=b[i])                cnt=1;        }        for(int i =0;i<m-1;i++)        {            if(cnt)              break;            for(int j=i+1;j<m;j++)                if(a[i]==a[j]&&b[i]!= b[j])                {                    cnt=1;                    break;                }        }//剪去除数相等但是余数不相等的样列        if(!cnt)        {            for(int i=1;i<=s;i++)            {                flag=1;                for(int j=0;j<m;j++)                   if(i%a[j]!=b[j])                   {                       flag=0;                       break;                   }               if(flag)               {                   l=1;                   sum=i;                   break;               }            }        }//枚举1到lcm中是否有解        if(l==1&&sum<=n)            k=(n-sum)/s+1;//求出1~n中解的个数；        printf("%d\n",k);    }    return 0;}