HDU3466 Proud Merchants

Recently, iSea went to an ancient country. For such a long time, it was the most wealthy and powerful kingdom in the world. As a result, the people in this country are still very proud even if their nation hasn’t been so wealthy any more.
The merchants were the most typical, each of them only sold exactly one item, the price was Pi, but they would refuse to make a trade with you if your money were less than Qi, and iSea evaluated every item a value Vi.
If he had M units of money, what’s the maximum value iSea could get?

Input
There are several test cases in the input.

Each test case begin with two integers N, M (1 ≤ N ≤ 500, 1 ≤ M ≤ 5000), indicating the items’ number and the initial money.
Then N lines follow, each line contains three numbers Pi, Qi and Vi (1 ≤ Pi ≤ Qi ≤ 100, 1 ≤ Vi ≤ 1000), their meaning is in the description.

The input terminates by end of file marker.

Output
For each test case, output one integer, indicating maximum value iSea could get.

Sample Input
2 10
10 15 10
5 10 5
3 10
5 10 5
3 5 6
2 7 3
Sample Output
5
11

题意：给出n,w,表示有n个物品，有w块钱。
每个物品给出三个参数：p,q,v。
p表示买这个物品会花去p块钱
q表示你至少有q块钱老板才卖给你这个东西
v表示这个物品在你心中的价值是多少

问：怎样可以规划购买得到最大价值

解题思路：
完全没思路。
参考各路大神得出结论：将物品按照q-p的顺序从小到大排序，剩下就是01背包了。
以下给出证明：

引用：

首先讲一下暴力解决，很显然我们可以用枚举的方法，对每个物品都有选与不选两种决策。但即使暴力也存在一个问题，比如对 3 5 6，5 10 5这两个物品，如果我们的决策是两个都不选或者是只选其中一个，显然没什么问题，但如果我们要是两个都选的话，按照之前这个顺序有m>=13，但如果把两个的顺序交换一下则m>=10即可，从这里就可以看出问题的所在了。于是，对任意两个物品i，j，为了避免上面存在的那种问题，我们可以算出两种顺序所需要的最少金额，若i->j，则至少需要Pi+Qj,若是j->i则至少需要Pj+Qi。如果已知结果是i->j较优的话，则有Pi+Qj< Pj+Qi，即Qi-Pi>Qj-Pj。所以若对之前的物品先按照Q-P由大到小排好序后，然后暴力就可以解决了。但这种暴力其实已有较好的算法可以解决了，即0-1背包，说到这里原问题就已经完全转化为了普通的0-1背包了
但还有一点需要要解释一下，刚才是说暴力是按照Q-P从大到小先排好序，但由于dp与暴力其实正好是两个逆过程，dp的好处就不再多解释了，即避免对子问题的重复计算。所以dp前我们是按照Q-P从小到大的顺序排好序。
http://www.2cto.com/kf/201301/184360.html

补充：普通的01背包没有挑选物品的限制（即没有q），但在此题中多了物品的挑选限制（q），所以需要对该限制从大到小排序（dp是从后往前进行所以该代码中从小到大排序）。
AC代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;int dp[510][5010];//最多有500个物品，有5000块钱struct node{    int p,q,v,d;} a[510];//最多500个物品bool cmp(node a,node b){    return a.d<b.d;}int main(){    int n,w,i,j;    while(~scanf("%d%d",&n,&w))    {        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(i=0;i<n;i++)        {            scanf("%d%d%d",&a[i].p,&a[i].q,&a[i].v);            a[i].d=a[i].q-a[i].p;        }        sort(a,a+n,cmp);        for(i=0;i<n;i++)            for(j=0;j<=w;j++)            {                if(j<a[i].q) dp[i+1][j]=dp[i][j];                else dp[i+1][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-a[i].p]+a[i].v);            }        printf("%d\n",dp[n][w]);    }    return 0;}/*         因为这个题目增加了购买的前提条件，和不同的01背包有点不同；         哪里不同呢？不同的地方在于普通的01背包，购买顺序不影响其结果；         但是在这里，我们可以很明白的看出来，购买顺序是会影响我们的最后结果的。         所以我们应该确定一个正确的购买顺序；然后我们就可以想想，如果叫你判断买不买，         实现价值最大化，你会以怎样的顺序先后判断；         很显然，你会先判断q大，p小的物品买不买，对吧，因为在你价值最大，你应该尽可能的判断q大，p小的物品；         明白这点，这个题目基本上就解决了；         我们可以对数据进行排序，直接就以p,q的差值排序就可以了；         但是这里我们需要注意的是，要以差值由小到大排序，而不是由大到小，         想想dp的过程，j=m,j--;后取得数在前面判断，这样才能让我们的数据更新不被影响；     */