POJ 2201 Cartesian Tree 笛卡尔树裸题加讲解

题目：

http://poj.org/problem?id=2201

题意：

给出一个n，在给出n对数（且命名为x，y），构建一棵树，满足以下条件：

• 对树上任意一个节点，有x > leftson_x 且x > rigthson_x
• 对树上任意一个节点，有y > father_y

构建完成后，输出每个点的父节点，左子节点，右子节点，没有的以0代替

思路：

笛卡尔树模板题。笛卡尔树每个节点有两个值，且称为val和pri，满足以下条件：

1. 满足任意节点的val，大于其左子节点的val，小于其右子节点的val。
2. 满足任意节点的pri，要么全部小于其父节点的pri，要么全部大于其父节点的pri，视题目有所不同，此题是第二种情况。

可以在O(n)的时间内构建一颗笛卡尔树（此处按pri的第二种情况建树）。首先对所有节点按val从小到大排序，然后维护一个单调栈，栈中元素的pri从栈底到栈顶依次递增，这个栈实际上维护的是树的最右链，每次有新元素加入时，从栈顶向栈底遍历，栈中元素的pri大于新元素的pri的话，就直接出栈，直到遇到栈中一个元素的pri小于新元素的pri，那么把这个新元素挂到这个栈中元素的右儿子上，把刚刚出栈的最后一个元素挂到新元素的左儿子上，可以发现这样是满足建树的条件1。就这样一直进行下去，到最后，栈底的元素就是笛卡尔树的树根。
此题用treap会TLE

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;const int N = 50000 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;int root;struct node{    int val, pri, fat, id, son[2];    friend bool operator< (node a, node b)    {        return a.val < b.val;    }    void init(int _val, int _pri, int _fat, int _id)    {        val = _val, pri = _pri, fat = _fat, id = _id;        son[0] = son[1] = 0;    }}tr[N];int stk[N], top;int ans_fat[N], ans_l[N], ans_r[N];int cartesian_build(int n){    top = 0;    for(int i = 1; i <= n; i++)    {        int k = top;        while(k > 0 && tr[stk[k-1]].pri > tr[i].pri) k--;//栈中元素的pri大于新元素的pri就直接出栈        if(k != 0) //栈中还有元素，就把新元素挂到这个元素的右儿子上        {            tr[i].fat = stk[k-1];            tr[stk[k-1]].son[1] = i;//            ans_fat[tr[i].id] = tr[stk[k-1]].id; //注释的这些去掉就不用dfs了，只不过为了熟悉笛卡尔树所以又写了个dfs求答案//            ans_r[tr[stk[k-1]].id] = tr[i].id;        }        if(k != top) //有元素出栈，则把出栈的最后一个元素挂到新元素的左儿子上        {            tr[stk[k]].fat = i;            tr[i].son[0] = stk[k];//            ans_fat[tr[stk[k]].id] = tr[i].id;//            ans_l[tr[i].id] = tr[stk[k]].id;        }        stk[k++] = i;        top = k;    }    return stk[0];}void dfs(int x, int fat){    if(! x) return;    ans_fat[tr[x].id] = tr[fat].id;    ans_l[tr[x].id] = tr[tr[x].son[0]].id;    ans_r[tr[x].id] = tr[tr[x].son[1]].id;    dfs(tr[x].son[0], x);    dfs(tr[x].son[1], x);}int main(){    int n;    while(~ scanf("%d", &n))    {        int a, b;        tr[0].init(0, 0, 0, 0);        for(int i = 1; i <= n; i++)        {            scanf("%d%d", &a, &b);            tr[i].init(a, b, 0, i);        }        sort(tr + 1, tr + 1 + n);        root = cartesian_build(n);        dfs(root, 0);        puts("YES");        for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%d %d %d\n", ans_fat[i], ans_l[i], ans_r[i]);    }    return 0;}