poj 2201 Cartesian Tree 笛卡尔树

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【想说的话】

谁能告诉我笛卡尔树有什么妙的用处啊....

【题解】

裸笛卡尔树

笛卡尔树的定义题中已经说的挺完整的了

建树时，先把所有的点以key从小到大排序，然后从前往后插入到树中

具体实现方法为：从根节点开始扫，当找到一个点满足val[x]大于val[now]并且val[x的右儿子]小于val[now]（假设我们维护的是大根堆）时，就把【now】的父亲设为【x】，【x】的右儿子设为【now】，【原x的右儿子】的父亲设为【now】，【now】的左儿子设为【原x的右儿子】，这样搞完之后的树依然满足笛卡尔树的性质

但是如果每次都从根节点开始扫的话，显然时间复杂度会被卡成O(n^2)，这时候这时候我们发现为了满足笛卡尔树的性质，这个点插入到树中之后一定是在右链的最末端，并且之前下面的点都不会再访问了，因为每次我们只需要扫右链上的点就好了。

这样的话我们就可以用栈来维护现在右链的状态，从最下面往上扫，可以非常简单的想出，复杂度就变成了O(n)的了

【代码】

#include<iostream>#include<cstdio>#include<string>#include<cstring>#include<algorithm>#define MAXN 50050using namespace std;inline int rd(){int x=0,y=1;char c=getchar();while(c<'0' || c>'9'){if(c=='-')y=-y;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-'0',c=getchar();return x*y;}struct node{int key,val,num;int l,r,fa;friend bool operator < (node a,node b){return a.key<b.key;}};int n;node a[MAXN];int ans[MAXN];int stk[MAXN],tp=0;void build(){for(int i=1; i<=n; i++){while(tp && a[stk[tp]].val>=a[i].val)tp--;int f=stk[tp];int son=a[f].r;a[f].r=i;a[i].fa=f;a[son].fa=i;a[i].l=son;stk[++tp]=i;}}int main(){n=rd();for(int i=1; i<=n; i++)a[i].key=rd(),a[i].val=rd(),a[i].num=i;sort(a+1,a+n+1);for(int i=1; i<=n; i++)ans[a[i].num]=i;build();puts("YES");for(int i=1; i<=n; i++)printf("%d %d %d\n",a[a[ans[i]].fa].num,a[a[ans[i]].l].num,a[a[ans[i]].r].num);return 0;}

这时候我们发现为了满足笛卡尔树的性质，这个点插入到树中之后一定是在右链的最末端