上楼梯
来源:互联网 发布:现在开童装淘宝店 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 16:01
CCF NOI100003 上楼梯
上楼梯
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题目描述
楼梯有N级台阶,上楼可以一步上一级台阶,也可以一步上两级台阶。编一程序,计算共有多少种不同的走法。
输入
一行,一个整数n(1 <= n <= 30),表示台阶的级数。
输出
一个整数,走法的种数
样例输入
3
样例输出
3
方案1:走三次,每次一步
方案2:先走一级,再走两级
方案3:先走两级,再走一次
问题分析:
- 这道题用到了递推的思想,我们假设你现在在第n阶台阶,那么你是怎么上来的呢,你肯定是从第n-1阶或者第n-2阶台阶上上来的,因为你每次只能走一步或者两步,所以你上到第n阶台阶上所使用的方法数,就是你上到n-1阶台阶上使用的方法数加上你上到n-2阶台阶上使用的方法数,所以我如果用数组str[n]保存在上到第n阶所用的方法数,那么str[n] = str[n-1] + str[n-2],这个就是这道题的核心公式了,是不是想到了斐波那契数列?
- 定义一个函数来实现这一思路:
long long floorNum(long long n) { long long a = 1; long long b = 2; long long sum = 0; if(n==1) return 1; if(n==2) return 2; for(int i=3;i<=n;i++) { sum = a + b; a = b; b = sum; } return sum; }
但是有一点值得注意的是,如果我每次赋值一个n,都要调用一次函数,但这样会使代码的运行效率不高,甚至在ACM中超时,不如在程序运行的开始进行一次打表,把数据都存起来,这样在每次输入n时,把数组中对应下标的值输出即可。(掌握上面函数的思想,然后用打表的方法来实现)
以下是AC代码:
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