HDU 2586 How far away (LCA模板题 树上点对间距离)

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HDU2586

题目大意

给定一个n(n≤40000)个结点的带权无根树，有m(m≤200)个询问，询问两点之间的距离。

分析

一看到题目最直观的感觉是一个最短路问题，但看数据规模，如果对于每一次询问都跑一遍最短路，肯定TLE，因此不能这么做。
由于，它是n个结点，n-1条边的图，因此是一棵树，所以要往树的算法上思考。树上两点之间的距离就是两个点到它们最近公共祖先的距离之和，于是问题转化为LCA问题。如果我们求出每一个结点到根节点的距离dis[i]，则结点u到结点v的距离dist(u,v)=dis[u]+dis[v]-2*dis[LCA(u,v)].
dis[]可以在DFS的过程中求得。

代码

这里用基于RMQ的在线算法求LCA。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>const int MAXN=40010;const int MAXM=80010;using namespace std;struct Edge{    int to,next,w;}e[MAXM];int vs[2*MAXN],depth[2*MAXN],id[MAXN],dis[MAXN],dmin[2*MAXN][17],cnt;int edgenum,n,m,head[MAXN];bool vis[MAXN];void Add_edge(int u,int v,int w){    e[++edgenum].to=v;    e[edgenum].w=w;    e[edgenum].next=head[u];    head[u]=edgenum;}void dfs(int u,int d)///u为当前访问到的结点，d为深度{    vis[u]=true;    vs[++cnt]=u;///vs[]为深度优先访问树的完整路径(包含2*n-1个元素) cnt为时间戳    id[u]=cnt;///id[u]为u结点首次被访问时的时间戳    depth[cnt]=d;///depth[u]为u结点的深度    for (int t=head[u];t!=-1;t=e[t].next)    {        int v=e[t].to;        int w=e[t].w;        if (!vis[v])        {            dis[v]=dis[u]+w;            dfs(v,d+1);            vs[++cnt]=u;            depth[cnt]=d;        }    }}void RMQ_Init(int n)///dmin[]数组维护的是depth[]最小值对应下标{    for (int i=1;i<=n;i++)        dmin[i][0]=i;    for (int j=1;(1<<j)<=n;j++)        for (int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)        {            int a=dmin[i][j-1];            int b=dmin[i+(1<<(j-1))][j-1];            if (depth[a]<depth[b])                dmin[i][j]=a;            else                dmin[i][j]=b;        }}int RMQ_min(int L,int R){    int k=0;    while ((1<<(k+1))<=R-L+1) k++;    int a=dmin[L][k];    int b=dmin[R-(1<<k)+1][k];    if (depth[a]<depth[b])        return a;    else        return b;}int LCA(int u,int v){    int x=id[u],y=id[v];    if (x>y) swap(x,y);    int res=RMQ_min(x,y);    return vs[res];}int main(){    int T,i,u,v,w,x,y;    scanf("%d",&T);    while (T--)    {        scanf("%d%d",&n,&m);        edgenum=0;cnt=0;        memset(head,-1,sizeof(head));        memset(id,0,sizeof(id));        memset(vs,0,sizeof(vs));        memset(dis,0,sizeof(dis));        memset(depth,0,sizeof(depth));        memset(vis,false,sizeof(vis));        for (i=1;i<n;i++)        {            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);            Add_edge(u,v,w);            Add_edge(v,u,w);        }        dfs(1,0);        RMQ_Init(2*n-1);        for (i=1;i<=m;i++)        {            scanf("%d%d",&x,&y);            printf("%d\n",dis[x]+dis[y]-2*dis[LCA(x,y)]);        }    }    return 0;}