【河南省多校联萌（二）haut A】

点击打开链接

问题 A: 简单的背包问题

时间限制: 1 秒  内存限制: 32 MB
提交: 340  解决: 10
提交 状态 

题目描述

相信大家都学过背包问题了吧，那么现在我就考大家一个问题。有n个物品，每个物品有它的重量w，价值v，现在有一个容量为W的背包，问你在不超过背包容量的情况下，能装下的物品的最大价值是多少。

T <= 100代表样例数
1 <= n <= 100 物品数
1 <= W <= 100000 背包的容量
1 <= wi <= 100000 每个物品的重量
对于每个i=2,3,…,N, w1 ≤ wi ≤ w1+3.
1 <= vi <= 100000 每个物品的价值

输入

输入格式：

T
n W
w1 v1
w2 v2
:
wn vn

输出

输出占一行，代表最大能装下物品的价值。

样例输入

24 62 13 44 103 44 62 13 74 103 6

样例输出

1113

题解：

猛一看是一个01背包问题，但是数据范围很大，用01背包的复杂度是O(T*n*W)，这样会超时
仔细读题会发现每一个物品的重量是有限制的，w1 <= wi <= w1 + 3，这个的意思就是物品的重量只有四种
那么我们把四种物品放到四个数组里，然后按价值排序，然后再用一个四重循环枚举每一个物品的个数，
这样就能得到最大价值。
最坏的复杂度是 O(n/4)^4

自己交的时候运行错误几次，数组下标越界了。。。。。。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#define LL long longusing namespace std;LL A[110],B[110],C[110],D[110];bool cmp(LL a,LL b){    return a > b;}int main(void){    int T;    LL a,b,c,d;    LL n,i,j,k,l;    LL w1,v1;    LL W,w,v;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%lld%lld",&n,&W);        a = b = c = d = 0;        scanf("%lld%lld",&w1,&A[++a]);        for(i=2;i<=n;i++)        {            scanf("%lld%lld",&w,&v);            if(w == w1)                A[++a] = v;            else if(w == w1+1)                B[++b] = v;            else if(w == w1+2)                C[++c] = v;            else if(w == w1+3)                D[++d] = v;        }        sort(A+1,A+1+a,cmp);        sort(B+1,B+1+b,cmp);        sort(C+1,C+1+c,cmp);        sort(D+1,D+1+d,cmp);        A[0] = B[0] = C[0] = D[0] = 0;        for(i=2;i<=a;i++)            A[i] += A[i-1];        for(i=2;i<=b;i++)            B[i] += B[i-1];        for(i=2;i<=c;i++)            C[i] += C[i-1];        for(i=2;i<=d;i++)            D[i] += D[i-1];        LL ans = 0;        for(i=0;i<=a;i++)        {            for(j=0;j<=b;j++)            {                for(k=0;k<=c;k++)                {                    for(l=0;l<=d;l++)                    {                        LL sum = w1*i + (w1+1)*j + (w1+2)*k + (w1+3)*l;                        if(sum <= W)                        {                            ans = max(ans,A[i]+B[j]+C[k]+D[l]);                        }                    }                }            }        }        cout << ans << endl;    }    return 0;}