Ax=0

假设有A=矩阵， 要求Ax=b的所有x， 对A进行消元可得U=， 可以看出主元为1， 2。主元数量为2， 矩阵的秩为2。 介绍几个概念：
主列 - - 主元所在的列，
自由列 - - 除了主元所在的列之外的列
变量的个数等用于列的个数（此矩阵为x1, x2, x3, x4）， 主变量是主元所在的列的变量（x1, x3）， 自由变量是除了主元所在的列的变量。（x2, x4）
自由变量是回代时可以自由取值的量， 主变量是根据方程组求出来的量。
对于U矩阵， 取x2 = 1, x4 = 0, 带入方程组可知：可以解得x = , 当然可以在后面乘以一个常数c。当x2 = 0, x4 =1， 带入方程组可知：x = ,当然也可以在后面乘以一个常数d， 所以解应该为x = c+d。 我们总结一下这个过程， 首先是将A矩阵消元， 然后是看主元个数， 注意主变量和自由变量的个数。 然后求出具体的 x （就是当自由变量取单位矩阵时）， 此时求Ax=b相当于求Ux=0。

下面谈谈简化行阶梯阵一般是记为R。什么是简化行阶梯阵？ 就是在U的基础上， 主元上下都为0的形式， 比如U的简化行阶梯阵是， 其中全部为零的行是其他行的线性组合。此时求解Ax=0就相当于求Rx=0。 我们把R的主行放一起， 自由行放一起， 得到，相比于前面的两个x的值，发现了什么？ 记为I， 记为F， 那么R=， 求Rx=0， 可以解得x=