又见GCD

又见GCD HDU - 2504

题目描述：

有三个正整数a,b,c ( 0 < a, b, c <10^6)，其中c不等于b。若a和c的最大公约数为b，现已知a和b，求满足条件的最小的c。

Input

第一行输入一个n，表示有n组测试数据，接下来的n行，每行输入两个正整数a,b。

Output

输出对应的c，每组测试数据占一行。

Sample Input

2
6 2
12 4

Sample Output

4
8

题目分析：

1. 做这道题之前应充分理解两个数的最大公约数是怎么产生的，即两个数共有的质因数相乘得到，所以如果知道了两个数的最大公约数 b 和其中一个数 a ，那么求另外一个数 c 的方法就要将这个最大公约数b*1、b*2、b*3、b*4 ······并每次都跟a计算一下当前的最大公约数是否等于b（如果b乘上的是a / b =6的一个质因数会使最大公约数b的值变大，即 a 和 c 的最大公约数将不等于b，比如当a = 24 ， b = 4 时，有b * 1 = 4 ，b * 2 = 8，b * 3 = 12，b * 4 = 16 ，b * 5 = 20，很明显 c 不等于4（b！=c），8，12，16（最大公约数变大了，因为s所乘的2，3，4 与a / b=6存在相同的质因数），而 20 就是所求 c 的最小值，此时c = 4 * 5，5 与 a / b=6 没有相同的质因数）

AC代码：

#include<iostream>using namespace std;int gcd(int a,int b)          //递归法：欧几里得算法，计算最大公约数{    return a==0 ? b:gcd(b%a,a);}int main(){    int a,b;    int t;    cin>>t;    while(t--)    {        int c = 0;        cin>>a>>b;        c = b * 2;        while(gcd(a,c)!=b)        {            c+=b;        }        cout<<c<<endl;    }    return 0;}