2017 Multi-University Training Contest

题目：

Problem Description

In mathematics, the functiond(n) denotes the number of divisors of positive integer n.

For example, d(12)=6 because 1,2,3,4,6,12 are all 12's divisors.

In this problem, given l,r and k, your task is to calculate the following thing :

(∑i=lrd(ik))mod998244353

 

Input

The first line of the input contains an integerT(1≤T≤15), denoting the number of test cases.

In each test case, there are 3 integers l,r,k(1≤l≤r≤1012,r−l≤106,1≤k≤107).

 

Output

For each test case, print a single line containing an integer, denoting the answer.

 

Sample Input

31 5 11 10 21 100 3

 

Sample Output

10482302

题意：求区间[l,r]中的元素i^k的因子数之和。

思路：由于数据过大，所以暴力是行不通的！！！根据定理（貌似叫约数定理）：n=p1^a1×p2^a2×p3^a3*…*pm^am,n的因子数的个数就是(a1+1)(a2+1)(a3+1)…(am+1)。所以可以推理出n^k的因子数为(k*a1+1)(k*a2+1)(k*a3+1)…(k*am+1)。由于r最大值为1e12，所以它的质因子最大不超过1e6。把[1,1e6]的素数利用素数筛法求出。枚举每个素数在区间内的倍数，可以跳着枚举，计算出每个数对应的因子个数。若区间中的数不断模除因子后的最終结果不是1，则说明这个数本身是素数，素数的因子个数就等于枚举的因子个数*(k+1)累乘起来。。。吐槽：不知道为什么一直TLE、RE，然后去看别人的题解没找到错误，替换两行相同的代码后就AC了，真的醉了，玄学啊附上TLE代码一份，望大佬指教有何不同

CODE：

TLE：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;#define mod 998244353#define maxn 1000001bool isprime[maxn];int cnt;LL prime[maxn],f[maxn],num[maxn],l,r,k;void Prime(){        cnt=0;        memset(isprime,true,sizeof(isprime));        isprime[1]=false;        for(int i=2;i<maxn;i++){                if(isprime[i]){                        prime[cnt++]=i;                        for(int j=2;j*i<maxn;j++) isprime[i*j]=false;                }        }}int main(){        Prime();        int t;        scanf("%d",&t);        while(t--){                scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&k);                for(int i=0;i<=r-l;i++) f[i]=i+l,num[i]=1;                for(int i=0;i<cnt;i++){                        LL st=(l/prime[i]+(l%prime[i]?1:0))*prime[i];                        for(LL j=st;j<=r;j+=prime[i]){                                LL len=0;                                /*while(f[j-1]%prime[i]==0){                                        len++;                                        f[j-1]/=prime[i];                                }                                num[j-1]=(num[j-1]*((len*k+1)%mod))%mod;*/有毒的代码，换第一句RE,全换AC                        }                }                LL sum=0;                for(int i=0;i<=r-l;i++){                        if(f[i]!=1) num[i]=(num[i]*(k+1))%mod;                        sum=(sum+num[i])%mod;                }                printf("%lld\n",sum);        }        return 0;}

AC：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;#define mod 998244353#define maxn 1000001bool isprime[maxn];int cnt;LL prime[maxn],f[maxn],num[maxn],l,r,k;void Prime(){        cnt=0;        memset(isprime,true,sizeof(isprime));        isprime[1]=false;        for(int i=2;i<maxn;i++){                if(isprime[i]){                        prime[cnt++]=i;                        for(int j=2;j*i<maxn;j++) isprime[i*j]=false;                }        }}int main(){        Prime();        int t;        scanf("%d",&t);        while(t--){                scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&k);                for(int i=0;i<=r-l;i++) f[i]=i+l,num[i]=1;                for(int i=0;i<cnt;i++){                        LL st=(l/prime[i]+(l%prime[i]?1:0))*prime[i];                        for(LL j=st;j<=r;j+=prime[i]){                                LL len=0;                                while(f[j-l]%prime[i]==0) len++,f[j-l]/=prime[i];                                num[j-l]=(num[j-l]*((len*k+1)%mod))%mod;                        }                }                LL sum=0;                for(int i=0;i<=r-l;i++){                        if(f[i]!=1) num[i]=(num[i]*(k+1))%mod;                        sum=(sum+num[i])%mod;                }                printf("%lld\n",sum);        }        return 0;}