【JSOI2016】最佳团队

Description：

(1<=n<=2500)

题解：

看到这个什么比值最大，立马想到了二分答案。
然后就变成了一个树上背包问题，直接暴力合并背包即可。
暴力合并不是O(n3)的吗？
记录一下子树的大小，背包时的上界设为这个，就降成O(n2)。
感性证明：
你可以想象两个点只会在它们的lca处合并。

Code：

#include <cstdio>#include <cstring>#define fd(i, x, y) for(int i = x; i >= y; i --)#define fo(i, x, y) for(int i = x; i <= y; i ++)#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))using namespace std;const int N = 2505;double d[N], f[N][N], q[N];int m, n, s[N], p[N], r[N], siz[N];int tot, final[N];struct node {    int to, next;}e[N * 2];void link(int x, int y) {    e[++ tot].next = final[x], e[tot].to = y, final[x] = tot;}void dg(int x) {    fo(i, 1, m) f[x][i] = -1e9;    f[x][0] = 0; f[x][1] = d[x];    siz[x] = 1;    for(int i = final[x]; i; i = e[i].next) {        int y = e[i].to;        dg(y);        fo(j, 1, siz[x]) q[j] = f[x][j];        fo(j, 1, siz[y]) if(f[y][j] != -1e9) {            fd(u, siz[x], 1)                f[x][u + j] = max(f[x][u + j], q[u] + f[y][j]);        }        siz[x] += siz[y];    }}bool pd(double mid) {    fo(i, 2, n + 1) d[i] = (double)p[i] - mid * s[i];    dg(1);    return f[1][m] > 0;}int main() {    scanf("%d %d", &m, &n);    m ++;    fo(i, 2, n + 1) scanf("%d %d %d", &s[i], &p[i], &r[i]), link(r[i] + 1, i);    double ans = 0;    for(double l = 0, r = 25000000; l <= r; ) {        double mid = (l + r) / 2;        if(pd(mid)) ans = mid, l = mid + 0.00001; else r = mid - 0.00001;    }    printf("%.3lf", ans);}