二叉树（数组）

来源：互联网发布：linux depth 编辑：程序博客网时间：2024/06/05 20:53

二叉树的定义

　　二叉树(binary tree)由结点的有限集合构成，这个有限集合或者为空集(empty)，或者为由一个根结点(root)及两棵互不相交、分别称作这个根的左子树(left subtree)和右子树(right subtree)的二叉树组成的集合。

二叉树的五种基本形态

二叉树相关术语
p二叉树是由唯一的起始结点引出的结点集合。这个起始结点称为根(root)
p二叉树中的任何非根结点都有且仅有一个前驱结点，称之为该结点的父结点(或称为双亲，parent)。根结点即为二叉树中唯一没有父结点的结点
p二叉树中的任何结点最多可能有两个后继结点，分别称为左子结点(或左孩子、左子女，left child)和右子结点(或右孩子，右子女，right child)，具有相同父结点的结点之间互称兄弟结点(sibling)
p二叉树中结点的子树数目称为结点的度(degree)。
p没有子结点的结点称为叶结点 (leaf，也称“树叶”或“终端结点”)，叶结点的度为0。
p除叶结点以外的那些非终端结点称为内部结点(或分支结点，internal node)
p父结点k与子结点k’之间存在一条有向连线<k, k’>，称作边(edge)
p若二叉树中存在结点序列{k0，k1，…，ks}，使得<k0，k1>，< k1，k2>，…，< ks-1，ks>都是二叉树中的边，则称从结点k0到结点ks存在一条路径(path)，该路径所经历的边的个数称为这条路径的路径长度(path length)。若有一条由 k到达ks的路径，则称k是ks的祖先(ancestor)，ks是k的子孙(descendant)
p断掉一个结点与其父结点的连接，则该结点与其子孙构成的树就称为以该结点为根的子树(subtree)
p从根结点到某个结点的路径长度称为结点的层数(level)，根结点为第0层，非根结点的层数是其父结点的层数加1

数组实现二叉树

   课程要求：完成树的基本操作
   1、树的创建和销毁
   2、树中结点的搜索
   3、树中结点的添加和删除
   4、树中结点的遍历

   Tree(int size, int* pRoot);                               //创建树
   ~Tree();                                               //销毁树
   int* SearchNode(int nodeindex);                           //根据索引寻找结点
   bool AddNode(int nodeindex, int direction, int* pNode);   //添加结点
   bool DeleteNode(int nodeindex, int* pNode);               //删除结点
   void TreeTraverse();                                   //遍历结点

   关于数组与树之间的算法转换

   int tree[n]       3 5 8 2 6 9 7       父亲结点下标2 + 1 = 该结点左孩子
                                        　　　　父亲结点下标2 + 2 = 该结点右孩子

       3(0)
   5(1)   8(2)
2(3) 6(4) 9(5) 7(6)

<span style="font-size:18px;">/*****************数组实现二叉树tree.h*********************/  #ifndef _TREE_H  #define _TREE_H    class Tree {      int* m_pTree;      int m_iSize;  public:      Tree(int size, int* pRoot);                             //创建树      ~Tree();                                                //销毁树      int* SearchNode(int nodeindex);                         //根据索引寻找结点      bool AddNode(int nodeindex, int direction, int* pNode); //添加结点      bool DeleteNode(int nodeindex, int* pNode);             //删除结点      void TreeTraverse();                                    //遍历结点  };    #endif</span>  [cpp] view plain copy<span style="font-size:18px;">/*****************数组实现二叉树tree.cpp*********************/  #include "tree.h"  #include <iostream>    using namespace std;    Tree::Tree(int size, int* pRoot)  {      m_iSize = size;      m_pTree = new int[size];      for(int i = 0 ; i < size; i++)      {          m_pTree[i] = 0;      }      m_pTree[0] = *pRoot;  }        Tree::~Tree()  {      delete []m_pTree;      m_pTree = NULL;  }        int* Tree::SearchNode(int nodeindex)  {      if(nodeindex < 0 || nodeindex >= m_iSize)      {          return NULL;      }      if(m_pTree[nodeindex] == 0)      {          return NULL;      }      return &m_pTree[nodeindex];  }    bool Tree::AddNode(int nodeindex, int direction, int* pNode)  {      if(nodeindex < 0 || nodeindex >= m_iSize)      {          return false;      }      if(m_pTree[nodeindex] == 0)      {          return false;      }            if(direction == 0)      {          if(nodeindex*2+1 >= m_iSize)          {              return false;          }          if(m_pTree[nodeindex*2+1] != 0)          {              return false;          }          m_pTree[nodeindex*2+1] = *pNode;      }      if(direction == 1)      {          if(nodeindex*2+2 >= m_iSize)          {              return false;          }          if(m_pTree[nodeindex*2+2] != 0)          {              return false;          }          m_pTree[nodeindex*2+2] = *pNode;      }      return true;  }    bool Tree::DeleteNode(int nodeindex, int* pNode)  {      if(nodeindex < 0 || nodeindex >= m_iSize)      {          return false;      }      if(m_pTree[nodeindex] == 0)      {          return false;      }            *pNode = m_pTree[nodeindex];      m_pTree[nodeindex] = 0;      return true;  }    void Tree::TreeTraverse()  {      for(int i = 0; i < m_iSize; i++)      {          cout<<m_pTree[i]<<"  ";      }  }</span>  [cpp] view plain copy<span style="font-size:18px;">#include "tree.h"  #include <iostream>    using namespace std;    int main()  {      int root = 3;      Tree *tree = new Tree(10, &root);            int node1 = 5;      int node2 = 8;      tree->AddNode(0, 0, &node1);      tree->AddNode(0, 1, &node2);            int node3 = 2;      int node4 = 6;      tree->AddNode(1, 0, &node3);      tree->AddNode(1, 1, &node4);            int node5 = 9;      int node6 = 7;      tree->AddNode(2, 0, &node5);      tree->AddNode(2, 1, &node6);            tree->TreeTraverse();      cout<<endl;      int *p = tree->SearchNode(2);      cout<<*p<<endl;            int node = 0;      tree->DeleteNode(6, &node);      cout<<"node = "<<node<<endl;            tree->TreeTraverse();      cout<<endl;            return 0;  }</span>

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