[DP] Codeforces 55D. Coloring Brackets

传送门
考虑合法括号序列的定义。

• 如果A合法，那么(A)合法
• 如果A,B合法，那么AB合法

这样的话我们可以每次找一对匹配的括号，括号内的序列递归做就行了。

#include <cstdio>#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>#include <string>#include <stack>using namespace std;const int N=710,P=1e9+7;int n,mat[N];char a[N];stack<int> S;inline void add(int &x,int y){  if((x+=y)>=P) x-=P;}struct ans{  int f[3][3];  int *operator [](int x){ return f[x]; }  ans(){    for(int i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<3;j++) f[i][j]=0;  }  int val(){    int ret=0;    for(int i=0;i<3;i++)      for(int j=0;j<3;j++)    add(ret,f[i][j]);    return ret;  }  ans inc(){    ans ret;    for(int i=0;i<3;i++)      for(int j=0;j<3;j++)    for(int k=0;k<3;k++)      for(int s=0;s<3;s++)        if((k!=i || i==0) && (s!=j || j==0)) add(ret[i][j],f[k][s]);    ret[0][0]=ret[1][1]=ret[1][2]=ret[2][1]=ret[2][2]=0;    return ret;  }  friend ans operator +(ans a,ans b){    ans ret;    for(int i=0;i<3;i++)      for(int j=0;j<3;j++)    for(int k=0;k<3;k++)      for(int s=0;s<3;s++)        if(j!=k || j==0) add(ret[i][s],1LL*a[i][j]*b[k][s]%P);    return ret;  }}u;ans Query(int l,int r){  ans ret,cur,now;  if(l+1==r) return u;  if(l+1==mat[l]) ret=u;  else ret=Query(l+1,mat[l]-1).inc();  for(int i=mat[l]+1,j;i<=r;i=mat[i]+1)    if(i+1<mat[i]){      ret=ret+Query(i+1,mat[i]-1).inc();    }    else ret=ret+u;  return ret;}int main(){  freopen("1.in","r",stdin);  freopen("1.out","w",stdout);  scanf("%s",a+1); n=strlen(a+1);  for(int i=1;i<=n;i++)    if(a[i]=='(') S.push(i);    else mat[S.top()]=i,S.pop();  u[0][1]=u[1][0]=u[2][0]=u[0][2]=1;  printf("%d\n",Query(1,n).val());  return 0;}