莫比乌斯反演
来源:互联网 发布:淘宝详情页设计多少钱 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 16:48
摘自ACdreamers的博客
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莫比乌斯反演在数论中占有重要的地位,许多情况下能大大简化运算。那么我们先来认识莫比乌斯反演公式。
定理:和是定义在非负整数集合上的两个函数,并且满足条件,那么我们得到结论
在上面的公式中有一个函数,它的定义如下:
(1)若,那么
(2)若,均为互异素数,那么
(3)其它情况下
对于函数,它有如下的常见性质:
(1)对任意正整数有
(2)对任意正整数有
线性筛选求莫比乌斯反演函数代码。
bool vis[maxn];int mu[maxn], prime[maxn];void init(){ memset(vis, 0, sizeof(vis)); mu[1] = 1; int cnt = 0; for(int i = 2; i < maxn; i++) { if(!vis[i]) { prime[cnt++] = i; mu[i] = -1; } for(int j = 0; j < cnt && i*prime[j] < maxn; j++) { vis[i*prime[j]] = 1; if(i%prime[j]) mu[i*prime[j]] = -mu[i]; else { mu[i*prime[j]] = 0; break; } } }}
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