hdu5306 Gorgeous Sequence（线段树：复杂区间更新）

题目：

三种操作0 l r t: 使这个区间的每个值变成min(t,a[i])。 1 l r: 输出区间最大值 2 l r: 输出区间和(1 <= n,m <= 1e6, 0 <= ai,t <= 2^31)

分析：

1和2操作很简单，0操作很难，一个一个改时间肯定不允许，但是又没什么办法可以直接全改掉。

结合题目问的是区间最大值和区间和，那么就思考操作 0 会对区间最大值和区间和有什么影响，于是就有了以下方法：

维护 3 个值，区间最大值，区间严格次大值，区间最大值的个数。然后我们每次做0操作的时候，就会有3种情况。

1. t >= 区间最大值, 这时每个值都不用修改，直接返回。
2. 区间次大值 < t < 区间最大值，此时只有最大值会变，又已经求得了最大值的个数，所以我们可以直接更新这段的sum和max。
3. 其他情况。无法直接对当前情况修改，所以继续搜两个儿子，直到搜到前两种情况为止。

我们可以把区间的最大值看做是这个区间的标记，因为每次更新的时候只会更新到（区间次大值 < t < 区间最大值）的情况，然后会修改sum和max，所以以后一旦进入这个区间的子树，必须先更新这个子树的max和sum。于是就有了pushdown()的写法，它就是负责把当前区间的sum和mx信息传给子树。

代码

#include <iostream>#include <algorithm>#include <queue>#include <stack>#include <vector>#include <set>#include <cmath>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <cstdio>using namespace std;#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define lson rt*2,l,(l+r)/2#define rson rt*2+1,(l+r)/2+1,rtypedef long long ll;const int MAXN = 1e6 + 10;const double EPS = 1e-8;const int INF = 0x3f3f3f3f;ll sum[MAXN << 2], mx[MAXN << 2], se[MAXN << 2], num[MAXN << 2];int n, m;void pushup(int rt) {    sum[rt] = sum[rt << 1] + sum[rt << 1 | 1];    mx[rt] = max(mx[rt << 1], mx[rt << 1 | 1]);    if (mx[rt << 1] == mx[rt << 1 | 1]) {        se[rt] = max(se[rt << 1], se[rt << 1 | 1]);        num[rt] = num[rt << 1] + num[rt << 1 | 1];    }    else {        //这个地方需要特别注意！因为一个子树的次大值有可能比另一个子树的最大值还要大。所以总的次大值不一定是哪个，需要都比较一下。debug了很久很久。。。        se[rt] = max(se[rt<<1],se[rt<<1|1]);        se[rt] = max(se[rt],min(mx[rt << 1], mx[rt << 1 | 1]));        num[rt] = mx[rt << 1] > mx[rt << 1 | 1] ? num[rt << 1] : num[rt << 1 | 1];    }}void build(int rt, int l, int r) {    if (l == r) {        scanf("%lld", &sum[rt]);        mx[rt] = sum[rt];        se[rt] = -1;        num[rt] = 1;        return;    }    build(lson);    build(rson);    pushup(rt);}void putTag(int rt, int x) {    if (x >= mx[rt])    return;    sum[rt] -= num[rt] * (mx[rt] - x);    mx[rt] = x;}void pushdown(int rt) {    putTag(rt << 1, mx[rt]);    putTag(rt << 1 | 1, mx[rt]);}void change(int L, int R, int rt, int l, int r, int x) {    if (x >= mx[rt])    return;    if (L <= l && R >= r && se[rt] < x) {        putTag(rt, x);        return;    }    pushdown(rt);    if (L <= (l + r) / 2)   change(L, R, lson, x);    if (R > (l + r) / 2)    change(L, R, rson, x);    pushup(rt);}int queryMax(int L, int R, int rt, int l, int r) {    if (L <= l && R >= r) {        return mx[rt];    }    pushdown(rt);    int ans = 0;    if (L <= (l + r) / 2)   ans = queryMax(L, R, lson);    if (R > (l + r) / 2)    ans = max(ans, queryMax(L, R, rson));    return ans;}ll querySum(int L, int R, int rt, int l, int r) {    if (L <= l && R >= r) {        return sum[rt];    }    pushdown(rt);    ll ans = 0;    if (L <= (l + r) / 2)   ans += querySum(L, R, lson);    if (R > (l + r) / 2)    ans += querySum(L, R, rson);    return ans;}int main() {    int T;    scanf("%d", &T);    while (T--) {        scanf("%d%d", &n, &m);        build(1, 1, n);        while (m--) {            int op, L, R, t;            scanf("%d%d%d", &op, &L, &R);            if (op == 0)    {scanf("%d", &t); change(L, R, 1, 1, n, t);}            else if (op == 1)   printf("%d\n", queryMax(L, R, 1, 1, n));            else    printf("%lld\n", querySum(L, R, 1, 1, n));        }    }    return 0;}