2016"百度之星"

题目：

Problem Description

度熊手上有一本字典存储了大量的单词，有一次，他把所有单词组成了一个很长很长的字符串。现在麻烦来了，他忘记了原来的字符串都是什么，神奇的是他竟然记得原来那些字符串的哈希值。一个字符串的哈希值，由以下公式计算得到：

H(s)=∏i≤len(s)i=1(Si−28) (mod 9973)

Si代表 S[i] 字符的 ASCII 码。

请帮助度熊计算大字符串中任意一段的哈希值是多少。

 

Input

多组测试数据，每组测试数据第一行是一个正整数N，代表询问的次数，第二行一个字符串，代表题目中的大字符串，接下来N行，每行包含两个正整数a和b，代表询问的起始位置以及终止位置。

1≤N≤1,000

1≤len(string)≤100,000

1≤a,b≤len(string)

 

Output

对于每一个询问，输出一个整数值，代表大字符串从 a 位到 b 位的子串的哈希值。

 

Sample Input

2ACMlove20151 118 101testMessage1 1

 

Sample Output

6891924088

思路：先求前缀积，易得出答案为(h[r]/h[l-1])%9973。在计算中出现除法，并不是直接除就可以的，需要用到数论中的逆元。即求出h[l-1]的逆元p，答案为（h[r]*p）%9973

CODE:

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;char s[100005];int h[100005],inv[100005];int ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y){        if(b==0){                x=1;                y=0;                return a;        }        int d=ex_gcd(b,a%b,y,x);        y-=a/b*x;        return d;}int mod_reverse(int a,int n){    int x,y;    int d=ex_gcd(a,n,x,y);    if(d==1) return (x%n+n)%n;    return -1;}int main(){        int n,i,l,r;        inv[1]=1;        for(i=2;i<100001;i++) inv[i]=mod_reverse(i,9973);   //预处理求出每个数的逆元        while(~scanf("%d%s",&n,s+1)){                h[0]=1;                for(i=1;s[i];i++) h[i]=(h[i-1]*(s[i]-28))%9973;                while(n--){                        scanf("%d%d",&l,&r);                        printf("%d\n",(h[r]*inv[h[l-1]])%9973);                }        }        return 0;}