多校第四场1005（hdu6071）dijkstra

题意：给出四边形的无向图，标号分别为0,1,2,3,然后从1出发最后回到1，路可以重复走多次，求使得走的路程>= k的最小值。

思路：怎么也不会想到是最短路，不过涨知识了。

下面思路转载自：http://blog.csdn.net/u013534123/article/details/76651821

题目要求是只有四个点，然后连边成正方形，问从2号点出发，再回到2号点且走过的总距离大于K的最短的路径是多少。对于这个，我们考虑如果存在一条合法路径，那么我再走2*w也一定是合法路径，其中w表示与2相连的某条边的长度。即回到2之后再出去再回来，这样的路径一定合法。那么，如果走了某条路径回到了2，然后总距离不够的话，我们只需要加上几个2*w使得最后结果大于等于K即可。        那么如何使这个结果最小呢？我们考虑设置一个数组d[x][p]表示从2出发最后到达x点且费用对2*w取模结果为p时的最小花费。这样子原本的一个点就可以拆成2*w个点，这样跑一遍dijkstra即可求出d数组。之后，对于每一个对2*w取模后的数值，我们都可以计算把它补到大于K且距离K最近的花费，再在这些花费中取一个最小的即可。那么，这样子考虑为什么可以包含全部的而且最优的解呢？因为我们最后补的是2*w或者它的倍数，然后我把对2*w取模后的所有取值的最小花费都计算了一次，这样子得出来的最小花费一定包含所有的情况，即2*w的所有剩余系都被包括了，所以可以保证正确性

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn = 1e6 + 10;typedef long long ll;typedef pair<ll,ll> P;ll k;ll a,b,c,d;ll m;ll dis[5][maxn];struct Node{ll to, w;};vector<Node>g[5];void dijkstra(){    for(ll i = 0; i < 5; i ++)        for(ll j = 0; j <= m; j ++)dis[i][j] = 2LL * k;    priority_queue<P,vector<P>,greater<P> >q;    q.push(P(0,1));    while(!q.empty())    {        ll t1 = q.top().first;ll u = q.top().second;q.pop();        if(t1 > dis[u][t1 % m])continue;        for(ll i = 0; i < g[u].size(); i ++)        {            ll v = g[u][i].to;ll w = g[u][i].w;ll t = t1 + w;            if(dis[v][t % m] > t)q.push(P(dis[v][t % m] = t,v));        }    }}int main(){    ll Tcase;scanf("%I64d",&Tcase);    while(Tcase --)    {        for(ll i = 0; i < 5; i ++)g[i].clear();        scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&k,&a,&b,&c,&d);        g[1].push_back((Node){0,a});g[1].push_back((Node){2,b});        g[2].push_back((Node){1,b});g[2].push_back((Node){3,c});        g[3].push_back((Node){2,c});g[3].push_back((Node){0,d});        g[0].push_back((Node){1,a});g[0].push_back((Node){3,d});        m = min(a,b) * 2LL;        dijkstra();        ll ans = k * 2;        for(ll i = 0; i < m; i ++)        {            if(dis[1][i] >= k)ans = min(ans,dis[1][i]);            else            {                ll t = k - dis[1][i];                ans = min(ans,dis[1][i] + ( (t % m ? 1 : 0) + t /m) * m);            }        }        printf("%I64d\n",ans);    }    return 0;}