poj1160 [IOI2000] Post Office(区间dp+四边形不等式)

首先求出在第i个到第j个村庄中只建立一个邮局的最优距离，用数组dis[i][j]表示。dis[i][j]=dis[i][j-1]+a[j]-a[(i+j)/2]; （村庄位置为a[i]）显然邮局建在中心a[(i+j)/2]最优，如果有两个，建在哪个中心都可以。画画图就可以理解了。然后用数组dp[i][k]表示在前i个村庄中建立k个邮局的最小距离。则
dp[i][k]=min{dp[j][k−1]+dis[j+1][i]|k−1≤j<i}
复杂度O(n2m)
因为dis数组显然符合四边形不等式以及区间包含关系单调，所以我们可以进行四边形不等式优化。时间复杂度肯定是更优了，但具体是多少我并没有分析清楚-,-
可以去看下这个人的分析。

朴素版

#include <cstdio>#include <cstring>#define N 301#define inf 0x3f3f3f3fint a[N],n,m,dis[N][N],dp[N][31];inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x*f;}inline int min(int x,int y){return x<y?x:y;}int main(){//  freopen("a.in","r",stdin);    n=read();m=read();memset(dp,0x3f,sizeof(dp));    for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();    for(int i=1;i<=n;++i)        for(int j=i+1;j<=n;++j)            dis[i][j]=dis[i][j-1]+a[j]-a[i+j>>1];    for(int i=1;i<=n;++i) dp[i][1]=dis[1][i];    for(int k=2;k<=m;++k)        for(int i=k;i<=n;++i)            for(int j=k-1;j<i;++j)                dp[i][k]=min(dp[i][k],dp[j][k-1]+dis[j+1][i]);    printf("%d\n",dp[n][m]);    return 0;}

优化版

#include <cstdio>#include <cstring>#define N 303#define inf 0x3f3f3f3fint a[N],n,m,dis[N][N],dp[N][31],K[N][N];inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x*f;}inline int min(int x,int y){return x<y?x:y;}int main(){//  freopen("a.in","r",stdin);    n=read();m=read();memset(dp,0x3f,sizeof(dp));    for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();    for(int i=1;i<=n;++i)        for(int j=i+1;j<=n;++j)            dis[i][j]=dis[i][j-1]+a[j]-a[i+j>>1];    for(int i=1;i<=n;++i) dp[i][1]=dis[1][i];    for(int i=1;i<=m;++i) K[n+1][i]=n-1;    for(int j=2;j<=m;++j)        for(int i=n;i>=1;--i)            for(int k=K[i][j-1];k<=K[i+1][j];++k)                if(dp[k][j-1]+dis[k+1][i]<dp[i][j])                    dp[i][j]=dp[k][j-1]+dis[k+1][i],K[i][j]=k;    printf("%d\n",dp[n][m]);    return 0;}