最短路径

这道题目我做了一整个白天都不肯过，无奈只能去看题解，正规做法是用大数运算来解题（毕竟2^500大约为3e150）然而我不会~~，还有一种做法就是依据贪心思想，因为路径的长度是递增的，所以每当第一次获得两点之间的距离就是这两点的最短距离（根据这个想法使用floyd算法，因为总体的数据量并不大，所以时间够用，至于dijkstra和spfa理论上应该可行但是我尝试一下未能通过，注意不能用优先队列优化的dijkstra，这种优化后的dijkstra是根据权值来判定优先级的而本题中的权值都是经过mod100000之后的，大小已无从判定）

下面分析一下代码（思路和代码都是看别人的代码写的）：

an[0]=1;for(int i=1;i<=500;i++){an[i]=an[i-1]*2%100000;}

先处理一下2的k次方

                for(int i=0;i<m;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);if(Map[x][y]==-1){Map[x][y]=an[i];Map[y][x]=an[i];}elsecontinue;for(int j=0;j<n;j++)for(int k=0;k<n;k++){if(Map[j][k]==-1&&Map[j][x]!=-1&&Map[y][k]!=-1)Map[j][k]=Map[k][j]=Map[j][x]+Map[y][k]+Map[x][y];if(Map[j][k]==-1&&Map[j][y]!=-1&&Map[x][k]!=-1)Map[j][k]=Map[k][j]=Map[j][y]+Map[x][k]+Map[y][x];}}

使用邻接矩阵（数据总量较小，查询方便）每读入两个节点就遍历整个图看是否有能更新的边的权值，一旦更新过一次就不要再改变（贪心），这里和floyd算法有差别的地方就是不是把一个点作为中介点，而是把一条边作为中介去更新

题目描述

N个城市，标号从0到N-1，M条道路，第K条道路（K从0开始）的长度为2^K，求编号为0的城市到其他城市的最短距离。

输入

第一行两个正整数N（2<=N<=100）M(M<=500),表示有N个城市，M条道路，
接下来M行两个整数，表示相连的两个城市的编号。

输出

N-1行，表示0号城市到其他城市的最短路，如果无法到达，输出-1，数值太大的以MOD 100000 的结果输出。

样例输入

4 3

0 1

1 2

2 0

样例输出

1

3

-1

#include<stdio.h>#include<string.h>int main(){int an[505],Map[105][105];int n,m;an[0]=1;for(int i=1;i<=500;i++){an[i]=an[i-1]*2%100000;}while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){memset(Map,-1,sizeof(Map));for(int i=0;i<n;i++)Map[i][i]=0;for(int i=0;i<m;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);if(Map[x][y]==-1){Map[x][y]=an[i];Map[y][x]=an[i];}elsecontinue;for(int j=0;j<n;j++)for(int k=0;k<n;k++){if(Map[j][k]==-1&&Map[j][x]!=-1&&Map[y][k]!=-1)Map[j][k]=Map[k][j]=Map[j][x]+Map[y][k]+Map[x][y];if(Map[j][k]==-1&&Map[j][y]!=-1&&Map[x][k]!=-1)Map[j][k]=Map[k][j]=Map[j][y]+Map[x][k]+Map[y][x];}}for(int i=1;i<n;i++){if(Map[0][i]==-1)printf("-1\n");elseprintf("%d\n",Map[0][i]%100000);}}return 0;}