hdu-2157-How many ways?? （矩阵）（dp优化加速）

题目链接：

题意：HDU2157How many ways??
有一个有向图，有N个点，M条边，点的编号从0~N-1，然后有T组询问，每组询问是(A,B,k)，问你从A点出发到B点恰好走k步的方案数。结果对1000取余。
(N<=20,M<=100,A,B<N,k<20,T<=100)

思路：

•有时候dp的递推式子也可以表示成常系数线性递推数列的形式，这时候就可以用矩阵快速幂进行优化了。

一开始用dp的思路来思考，设dp[s][t][k]表示从s点到t点共k步需要的方案数

              s(k)                                               =       sk-1                             *                  ans(行i能否到达列j，能到达就是1）

（dp[1][1][k]  dp[2][1][k] ......dp[n][1][k]）   （dp[1][1][k]  dp[2][1][k] ......dp[n][1][k]）    (0    0  .........1   )

（dp[1][2][k]  dp[2][2][k] .......dp[n][2][k]）   （dp[1][2][k]  dp[2][2][k] .......dp[n][2][k]）   (1    0  .........1   )

（dp[1][3][k] dp[2][3][k] .......dp[n][3][k]）= （dp[1][3][k] dp[2][3][k] .......dp[n][3][k]）* (1    0  .........1   )

   ....

（dp[1][n][k] dp[2][n][k] .......dp[n][n][k]）    （dp[1][n][k] dp[2][n][k] .......dp[n][n][k]）  (1    0  .........0  )

最后总结为

（dp[1][1][k]  dp[2][1][k] ......dp[n][1][k]）  

（dp[1][2][k] dp[2][2][k] .......dp[n][2][k]）  

（dp[1][3][k] dp[2][3][k] .......dp[n][3][k]）=  ans^k;

   ....

（dp[1][n][k] dp[2][n][k] .......dp[n][n][k]）   

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <iostream>using namespace std;#define ll long long#define N 50ll mod=1000;ll n,m;struct Matrix{    ll r,c;    ll m[N][N];    Matrix(){}    Matrix(ll r,ll c):r(r),c(c){}    Matrix operator *(const Matrix& B)//乘法    {        Matrix T(r,B.c);        for(int i=1;i<=T.r;i++)        {            for(int j=1;j<=T.c;j++)            {                ll tt = 0;                for(int k=1;k<=c;k++)                    tt +=( m[i][k]*B.m[k][j]) % mod;                T.m[i][j] = tt % mod;            }        }        return T;    }Matrix operator =(const Matrix& B)//复制    {        for(int i=1;i<=r;i++)        {            for(int j=1;j<=c;j++)            {                m[i][j] = B.m[i][j];            }        }    }    Matrix operator +(const Matrix& B)//加法    {        for(int i=1;i<=r;i++)        {            for(int j=1;j<=c;j++)            {                m[i][j]+= B.m[i][j];            }        }    }    Matrix Unit(ll h) // 对角线矩阵    {        Matrix T(h,h);        memset(T.m,0,sizeof(T.m));        for(int i=1;i<=h;i++)            T.m[i][i] = 1;        return T;    }    Matrix Pow(ll n)  //矩阵幂    {        Matrix P = *this,Res = Unit(r);        while(n!=0)        {            if(n&1)                Res =Res*P;            P = P*P;            n >>= 1;        }        return Res;    }    void Print()//输出    {        for(int i=1;i<=r;i++)        {            for(int j=1;j<=c;j++)                printf("%d ",m[i][j]);            printf("\n");        }    }}Single;int main(){int u,v,w;int t;while(~scanf("%lld%lld",&n,&m)){if(n==0&&m==0)break;Matrix a(n,n),b(n,n);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){a.m[i][j]=0;}}for(int i=0;i<m;i++){scanf("%d%d",&u,&v);u++,v++;a.m[u][v]=1;}scanf("%d",&t);for(int i=0;i<t;i++){scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);u++,v++;b=a;b=a.Pow(w);printf("%lld\n",b.m[u][v]);}}return 0;}